§ 50. Магнитная индукция.

Не делая никаких предположений о свойстве вещества в том смысле, в котором это говорилось в предыдущем параграфе, уравнению (119) можно придать другой вид, введя для этого вектор В

который мы назовем магнитной индукцией. В то время как определяется источниками и вихрями, вектор В, согласно уравнению, (119), источников никогда не имеет и поэтому характеризуется только своим вихрем:

В силу того, что В не имеет источников, его можно представить как вихрь векторного потенциала А

причем векторный потенциал А нужно подчинить еще добавочному условию

Согласно § 18, из (121а, b) для А непосредственно получается значение

Так же, как в предыдущем параграфе, здесь полезно отметить следующее: практическая применимость уравнения (122) значительно ограничена тем обстоятельством, что не является известным заранее, но само весьма сложным образом зависит от

Принципиально совершенно безразлично, вычислять ли в конкретном случае сначала с помощью (119) или вектор В с помощью (121). Принимая во внимание уравнение (120), дающее связь между векторами мы в обоих случаях придем к одному и тому же результату.

В качестве иллюстрации этой зависимости рассмотрим качественный характер поля кругового цилиндра, однородно поляризованного в направлении оси. Будем при этом предполагать, что цилиндр сделан из материала, в магнитном отношении идеально твердого.

Рис. 44а. Поле идеально твердого постоянного магнита. 44а показывает ход В (источники на основании цилиндра); показывает ход В (вихри на боковой поверхности).

Если ось цилиндра ориентирована параллельно оси х, то данные задачи формулируются так: внутри цилиндра вне цилиндра всюду равны нулю. Подчеркнем при этом, что мы здесь рассматривали идеальный, практически не осуществимый случай. В действительности всегда зависит от что на рисунках нашло бы выражение в преломлении силовых линий поля (рис. 44а) у боковых поверхностей и линий индукции (рис. концевых поверхностей. На рис. 43b наша идеализация сказалась бы в том, что для прямой обратимого намагничения ход был бы горизонтален. Расхождение концентрируется на двух концевых плоскостях, на которых имеется поверхностное расхождение величины Вихрь его концентрируется, наоборот, на боковой поверхности, где претерпевает скачок с на нуль; вихрь сжимается у нее в поверхностный. Уравнения (119) и (120) дают для этого случая полям следующий вид: при прохождении через концевую плоскость нормальная составляющая претерпевает скачок, равный при указанной ориентации претерпевает, следовательно, всякий раз скачок, равный

если, исходя из цилиндра, проходить через одну из концевых плоскостей. В остальном пространстве является всюду безвихревым и не имеет нигде источников. В частности при прохождении через боковую поверхность остается непрерывным.

Этих указаний достаточно для однозначного определения поля Получающиеся при этом линии поля наглядно изображены на рис. 44а. Внутри цилиндра основном направлено противоположно и при вытянутой форме цилиндра вблизи концов его равно примзрно где означает сечение цилиндра, его высоту. При этом предполагается, что есть член, вносимый рассматриваемой концевой плоскостью, наоборот, - Кулоновская сила, которая создается другим концом. Сразу же за концевой плоскостью в основном имеет направление, одинаковое с и величину Вблизи боковой поверхности идет наклонно к Эти поверхности, как таковые, линиями поля совсем игнорируются.

Рассмотрим теперь ход линий индукции В. Вне цилиндра конечно, тождественны. Напротив, всюду внутри цилиндра к вектору нужно прибавлять Выполняя это, мы получаем картину линий индукции. Их ход определяется поверхностным вихрам концентрирующимся на боковой поверхности.

С чисто феноменологической точки зрения изображение поля вектором (рис. 44а) или вектором В (рис. совершенно равноценно. Несмотря на это, при взгляде на эти две функции невольно хочется спросить, которое же из обоих описаний является более естественным. Ответ на этот вопрос теснейшим образом связан с представлением о сущности атомарного магнетизма. Если рассматривать отдельные атомы магнита как малые магнитные стержни с южным и северным полюсами, то поневоле приходим к картине, изображенной на рис. 44а: стерженьки, повернутые вдоль оси цилиндра, создают на концевых плоскостях избыток положительного или отрицательного "свободного магнетизма, который действует как источник или как сток линий поля. Ответ получается совсем иным если рассматривать атомы (согласно гвйютезе, высказанной впервые Ампером), не как магнитные стерженьки, а как небольшие круговые токи, которые, согласно § 48, действуют так же, как небольшой магнитик, нормальный к их плоскости. Если эти элементарные круговые токи повернуты вдоль оси цилиндра, то внутри они везде взаимно уничтожаются, но на боковой поверхности останется конечный поверхностно распределенный ток, окружающий цилиндр (ср. для этого, например, рис. 21, § 17). Непосредственным следствием этого поверхностного тока является поле вектора В рис. которое определяется вихрем, совпадающим с поверхностным током. Мы знаем теперь, что гипотеза Ампера в основном правильна (его элементарные токи трактуются в электронной теории, как конвекционные токи,

вызываемые движением электронов). Поэтому на поставленный выше вопрос можно также однозначно ответить в том направлении, что естественному характеру магнетизма соответствует рис. 44b. Только на боковой поверхности цилиндра "действительно" существует нечто, именно "свободный" ток который в общем случае совместно с током проводимости определяет согласно (121) вихрь В. Первичной величиной является не сила поля а индукция В. Вектор а равно и его источники нужно рассматривать просто как вспомогательные величины, вводимые для упрощения формул.

Общая связь между даваемая уравнением (120), вздет к некоторому упрощению, если известно как функция от Если, например, пропорционально Н:

то

Величину

называют магнитной проницаемостью. Она меньше единицы у диамагнитных веществ и больше единицы у парамагнитных веществ. Но в обоих случаях отличается от единицы весьма мало (всегда меньше, чем на Только у ферромагнитных веществ значительно больше, чем 1, и на самых крутых местах кривой (рис. 43а) может достигать величин от до

При обратимом (ограниченном весьма узкою областью изменении состояния постоянных магнитов рис. 43b) В, согласно уравнению можно представить в виде

который окажется нам полезен позднее, при рассмотрении магнитной энергии поля.