§ 29. Точечный заряд и шаровой проводник.

Прежде чем перейти к задаче об индуктивном заряде проводящего шара, рассмотрим сначала следующую задачу.

Даны на определенном расстоянии два, заряда Ищется поверхность, на которой потенциал

равен нулю.

Пусть будет заряд, меньший по абсолютному значению.

Поместим начало полярной системы координат в точку, лежащую на продолжении соединительной линии и обозначим его расстояния от двух зарядов через Тогда

Потенциал, следовательно, равен нулю, если

Отсюда видно что это условие выполняется для всбх если, во-первых,

и, во-вторых,

Потенциал равен нулю на шаре, центр которого делит отрезок прямой, соединяющей оба точечные зяряды, извне в отношении квадратов зарядов, и по отношению к которому оба заряда находятся в сопряженных точках.

Точечный заряд и металлический шар. Пусть заряд находится на расстоянии от центра некоторого проводящего шара с радиусом Предположим, что сначала потенциал шара держится на нуле (при помощи проводящего соединения с землей).

Рис. 29. Место нулевого потенциала при двух зарядах противоположных знаков.

Рис. 30. Поляризация изолированного металлического шара под влиянием заряда

Рис. 29 позволяет нам сразу же написать решение: именно, если представить себе, что шар удален и заменен на расстоянии

от его центра точечным заоядом

то этот последний, совместно с данным точечным зарядом, создает поле, потенциал которого как раз на месте первоначальной шаровой поверхности всюду равен нулю; вне указанной поверхности в поле имеется только источник Потенциал вне заземленного шара определяется следовательно через

Если, напротив, шар изолирован и до приближения точечного источника не был заряжен, то, естественно, что он остается и далее незаряженным. Для описания его поля мы должны, следовательно предполагать, что во внутрь его помещен заряд и притом таким образом, что постоянство потенциала на поверхности от этого не нарушается; другими словами, мы предполагаем заряд в центре

шара. Потенциал всей системы: точечный заряд и изолированный незаряженный шар равен:

где означает расстояние точки наблюдения от центра. На внешней поверхности шара потенциал будет теперь т. е. тот же самый, который существовал на месте центра шара, когда последний отсутствовал.

Интересно теперь отодвигать точечный заряд в бесконечность, одновременно усиливая его таким образом, что создаваемое им поле

все время сохраняет конечное значение. При таком процессе точка изображения сдвигается в центр шара, но таким образом, что

сохраняет конечное значение Мы имеем следовательно в центре шара двойной источник или, как говорят, электрический диполь, который в векторной форме дается уравнением

Поле бесконечно далекого и бесконечно сильного точечного заряда в пространстве, окружающем шар, естественно является однородным: проводящий из олированный шар радиуса В поляри зуется однородным электрическим полем таким образом, что заряд его внешней поверхности действует наружу как диполь момента помещенный в центре шара.