§ 54. Единицы измерения электромагнитных величин.

Чтобы включить в абсолютную систему мер и электромагнитные единицы,

мы воспользуемся, согласно § 1, уравнениями, дающими связь между электромагнитными единицами и единицами, установленными уже ранее. Самым естественным было бы воспользоваться для этой цели выражением для плотности энергии электрического или магнитного поля или (что мы сделаем для наглядности) выражениями, которые получаются в особа простых случаях для электрических или для магнитных сил, — например, законами Кулона для силы, действующей между двумя точечными электрическими зарядами или магнитными полюсами. Эти соотношения удобны тем, что в них входят либо одни электрические величины,либо одни магнитные.

Законы Кулона при произвольно выбранных единицах будут иметь вид

( электрические заряды, магнитные массы).

Диэлектрическую постоянную и магнитную проницаемость будем считать здесь за отвлеченные числа, не имеющие размерности; в пустоте их значение равно 1.

Множители пропорциональности по своей величине и размерности зависят от величины и размерности единиц, в которых измеряются ей если последними единицами можно распоряжаться произвольно, то наиболее просто определить их так, чтобй не имели размернрсти и получили величину 1. Тогда единицами будут такой электрический заряд и такая магнитная масса, которые в пустоте равную им массу находящуюся на расстоянии одного сантиметра, отталкивают с силой в одну дину. Тогда размерности обеих единиц будут

Основываясь на соотношениях, выведенных в предыдущих главах, можно сразу же из единиц для вывести единицы потенциала, силы поля, смещения и т. д. Полученная аким образом система единиц называется Гауссовой системой. Ею: мы и будем пользоваться этой книге.

Итак, считая в обоих законах Кулона множители пропорциональности величинами, не имеющими: размерности, и полагая их равными единице, можно: а) исходя из определенной таким образом единицы электрического заряда, установить абсолютные единицы электрических величин, б) исходя из единицы магнитной массы, установить единицы магнитных величин. Цока мы ограничиваемся электростатикой и магнитостатикой, между этими двумя областями нет никакой связи; электростатические и магнитостатические поля моут существовать одновременно в одном и том же месте пространства, не оказывая при этом никакого влияния друг на друга. Но если перейти

к электродинамике, то Максвелловы уравнения образуют мост между электрическими и магнитными величинами. Они будут

или в интегральной форме:

Действующие в Гауссовой системе мер связующие уравнения

отличаются тем, что в них не имеют размерности; а также одинаковы по размерности, а в пустоте и тождественны.

Итак, исходя из законов Кулона, мы в Гауссовой системе мер распорядились единицами множитель пропорциональности в (который, как показывает опыт, в обоих уравнениях один и тот же); нельзя уже теперь выбирать произвольно; его нужно определять экспериментально. Так, нанример, если пропускать через согнутый кольцом провод ток измеряя магнитное поле, создаваемое током можно определить интеграл силы магнитного поля вдоль кривой, охватывающей провод; получается первое основное уравнение для с. Или, например, пусть черев поверхность, ограниченную проводом, проходит магнитный поток если изменять этот поток, то в проводе индуцируется электродвижущая, сила величину которой можно измерить скажем, Электростатическим вольтметром. Тогда получается второе основное уравнение для Как уже выше упоминалось, в Гауссовой системе все ведичины имеют одинаковую размерность, а потому размерность с определяется тем дифференцированием времени и по пространству которое производится в обоих основных уравнениях; отсюда сейчас же видно, что размерность с будет с называют критической скоростью в следующих главах мы увидим, что с этой скоростью электромагнитные

действия распространяются в пустоте. Численное значение с получается из опытов только что описанного вида, а именно

Вместо того, чтобы исходить одновременно из законов Кулона и для электрической силы и для магнитной силы, как это было сделано в Гауссовой системе мер, можно использовать зависимость между электрическими: и магнитными величинами, даваемую Максвелловыми уравнениями; можно установить сначала только электрические или только магнитные единицы, и притом именно так, как в система Гаусса; но затем нужно определить другие величины, полагая для этого постоянную Максвелловых уравнений, скажем, равной единица и считая ее величиной, не имеющей размерности. Так называемая электромагнитная система мер получается, например, следующим образом: в магнитном законе Кулона полагают множитель пропорциональности равным 1; тогда для величины магнитной массы и для остальных магнитных величин получаются как те же единицы, что и в Гауссовой системе мер. При этом электрические единицы определяются тем, что в Максвелловых уравнениях множитель пропорциональности с полагают равным если теперь опять взять кольцеобразный провод, пронизываемый магнитным потоком, то в нем индуцируется электромагнитная единица электродвижущей силы, если этом величина равна 1. Если мы обозначим сдлу электрического поля в Гауссовой системе через а в электромагнитной системе эту же силу через то, в виду того, что правая (магнитная) сторона второго уравнения Максвелла в обеих системах мер одинакова будет правильным уравнение

а, следовательно, также

Поэтому численное значение силы электрического поля, выраженной в электромагнитных единицах, в с раз больше, чем численное значение в Гауссовых единицах; следовательно, электромагнитная единица в с раз меньше, чем Гауссова единица.

Если произведение силь поля на заряд должно давать в обеих системах единиц одну и ту же силу, то в силу того, что численное значение силы поля, выраженной в электромагнитных единицах, в раз больше, чем численное значение той же силы, выраженной в Гауссовых единицах, чиелейное значение заряда в электромагнитного системе единиц должно быть, наоборот, в с меньше;

Тогда из

следует, что также

Если в первое уравнение Максвелла, левая сторона которого осталась неизмененной, подставить то множитель с с обеих сторон сокращается, т. е. и здесь коэффициент пропорциональности становится равным единице. Мы видим отсюда, что при переходе к любой системе единиц коэффициенты в Максвелловых уравнениях всегда остаются одинаковыми: правда, видоизменяется противоположно видоизменению но стоит в то же время с другой стороны уравнения.

Связь между наоборот, изменяется; а именно переходит в

Часто говорят: есть диэлектрическая постоянная в электромагнитной системе единиц (на этот раз уже величина, имеющая размервюсть); тем самым формально спасена связь

конечно, физическое значение теперь не то, которое имело Если исходить из электрического закона Кулона и определять затем магнитные единицы, полагая для этого Максвелловский множитель равным единице, то получается электростатическая система единиц. Единицы электрических величин этой системы совпадают с соответствующими единицами Гауссовой системы. Но эта система почи никогда не употребляется: если говорят об электрических единицах, измеренных электростатически, то подразумевают электрическую часть Гауссовой системы единиц.

Для практического применения большинство единиц упомянутых систем являются весьма неудобными, так как получающиеся для них численные значения или слишком велики "или слишком малы. Перемножая их на подходящие численные множители, получают техническую систему единиц. Важность этой системы заключается в том, что почти все литературные численные данные, а также шкалы большинства измерительных приборов отнесены к ее единицам; чтобы не: производить пересчета для каждого отдельного случая, целесообразно сразу же пользоваться формулами, ойсенными к технической системе единиц.

Техническая система единиц получается из Гауссовой системы тем, что

1) вместо эрга за единицу электрической работы принимают 1 джоуль

2) Гауссова единица напряжения уменьшается в 300 раз; полученную единицу называют вольтом.

Если мы обозначим технические численные значения индексом "звездочка то тогда

Так же, как и единица работы, техническая единица силы в раз больще:

тем самым получается Далее, если мы хотим, чтобы было справедливо равенство то должно быть

это значит, что техническая единица заряда в раз больше Гауссовой единицы или раз меньше, чем электромагнитная, Она называется кулоном; единица тока (кулон в секунду) называется ампером. Она связана с Гауссовой единицей тока уравнением

Так как в магнитной части Гауссовой системы единиц ничто не изменяется, не изменяются; единицу называют эрстедом, единицу В — гауссом; единица магнитного потока (1 гаусс, см2) называется максвеллом.

Напишем теперь уравнения Максвелла для технических единиц и притом в наиболее употребительном, а именно в интегральном виде. Закон индукции

будет

значит,

Индуцированное напряжение в вольтах равно скорости изменения потока индукции в

Напишем первое основное уравнение для квазистационарных токов (пренебрегая при этом током смещения):

где - полный ток, проходящий вдоль по контуру. Отсюда, полагая получаем

или

Интеграл по контуру вокруг тока от силы магнит-, ного поля равен от велияины тока, охватываемого контуром, в амперах.

Определим еще технические единицы сопротивления, коэффициента самоиндукции и емкости

Если положить в законе Ома то

Следовательно,

Техническая единица сопротивления в раз меньше Гауссовой единицы; она называется омом.

Коэффициент самоиндукции и емкость С определяются при помощи

и

Эти уравнения в отношении размерности построены совершенно аналогично закону Ома, так что сейчас же можно написать

и

Техническая единица коэффициента самоиндукции называется генри; техническая единицаемкости навивается фарадой.

Наконец, найдем связь между в технической системе единиц. Из

следует

значит,

Естественно, что такое определение технической системы единиц для практика дает так же мало, как, например, указание, что равен одной сорокамиллионной части земного меридиану. Систему единиц нужно укрепить путем точного определения некоторых легко воспроизводимых величин. Так, в результате интернационального соглашения установлены единицы сопротивления и электрического тока. Так называемый "международный есть сопротивление ртутного столба с поперечным сечением в длиной 106,3 см при "международный ампер" есть ток, который в течение секунды выделяет серебра. Международный вольт прогоняет по проводнику с сопротивлением в 1 ом ток в 1 ампер.

Эти раз установленные числа из соображений целесообразности остаются неизменными, так же как например, осталась неизменной единица длины, хотя она и не совпадает точно с частью земного меридиана. Согласно более новым измерениям, значение международной единицы тока являетея довольно точным; международная единица сопротивления больше теоретической примерно на промилля. Пока не делается особых оговорок, все литературные данные, а равно градуировка всех измерительных инструментов относятся к международным единицам.