§ 41. Механическая сила на поверхности диэлектрика.

С помощью уравнения (104с) предыдущего параграфа можно вычислить гидростатическое давление в любом месте внутри незаряженного диэлектрика, если известно уравнение состояния диэлектрика, свободного от поля, а также зависимость диэлектрической постоянной от плотности При применении этого уравнения необходимо указать на следующее обстоятельство: непосредственное экспериментальное значение разности давлений, даваемой (104с), состоит исключительно в что с ее помощью можно вычислить изменения плотности в электрическом поле, например, количество жидкости, всасываемой конденсатором. Наоборот, давление, вычисляемое по (104с), прямо ничего не говорит, например, о силе, с которой диэлектрик действует на стенки сосуда, в который он заключен. Очень быстрое изменение диэлектрической постоянной, естественно имеющее место на поверхности раздела, имеет следствием, согласно общей формуле (104b), соответственно быстрое изменение давления Для примера рассмотрим следующую схему (рис. 34).

Рис. 34. Ход диэлектрической постоянной в поверхностном слое, простирающемся от а до

Проведем ось х координатной системы нормально к поверхности жидкости и заменим разрывное изменение очень быстрым, но все же непрерывным переходом. При должно иметь значение 1, отвечающее пустоте; начиная с мы находимся внутри диэлектрика. В точке слева на диэлектрик давит поршень с силой отнесенной к единице поверхности. Пусть диэлектрическая постоянная вещества поршня имеет также значение 1. Применим теперь к плотности жидкости между общее условие равновесия (104b). Оно говорит, что между положениями должна существовать такая разность давлений которая как раз уравновешивает электрическую объемную силу, действующую на слой жидкости. Так как в нашем случае дело идет очевидно только о составляющей силы по х, то здесь (104b) гласит

Слева стоит здесь разность давлений, действующая слева направо, а справа — электрическая объемная сила, действующая справа налево.

Так как, согласно предположению, при сравняется нулю, то имеем

Численное значение остающегося в этом выражении интеграла можно определить в общем виде, если принять во внимание, что тангенциальная составляющая и нормальная составляющая от являются непрерывными при прохождении через поверхность границы. Обозначим нормальную и тангенциальную составляющие индексами и разложим

Тогда

Отнесем все величины без индекса, и в частности к месту внутри диэлектрика. Тогда

или также, прибавляя и вычитая в фигурных скобках

Уравнение (105) принимает таким образом вид

Таким образом сила давления действующая со стороны жидкости нанеполяризующуюся стенку, превышает гидростатическое давление, господствующее внутри, на величину (105а).

В области применимости формулы Клаузиуса-Мосотти (104d и е)

Таким образом

или также

Ясно, что больше если нормальна к поверхности грантщ, и, наоборот, меньше если лежит в поверхности границы.

Позднее мы выведем соотношение (105а) еще раз чисто термодинамическим путем. Теперь же покажем значение общего соотношения (105) на двух простых примерах. Для этого выпишем его в виде:

и применим выведенную выше формулу электрострикции для слабо сжимаемых жидкостей, согласно которой величина

всюду внутри жидкости имеет одинаковое значение. Значит, если погрузить (рис. 35) пластинки в диэлектрическую жидкость, которая с своей стороны, вне поля находится под давлением то

Сила, с которой жидкость втягивается в конденсатор, дается, следовательно, разностью

Рис. 35. К вычислению силы (ур-ние 105е), с которой втягивается конденсатором диэлектрическая жидкость.

Этот результат часто заменяется утверждением, что на внешней поверхности жидкости, находящейся в конденсаторе, действует натяжение направленное наружу. К этому утверждению можно прийти, если пренебречь в нашем уравнении (103) характерным для электрострикции членом Оказывается, что этот прием правильно указывает полную разность давлений но ход изменения давления в отдельных случаях может быть совсем иным. Обычно на поверхностный слой жидкости, находящейся между пластинками действует, согласно (105b), вообще не натяжение, а давление. В самом деле, в нашей схеме Ем равно нулю. Кроме того, внутри жидкости у нижнего конца конденсатора (в местах сильной неоднородности поля имеется сильное падение давления, даваемое (105d), и оно вгоняет жидкость в конденсатор и настолько повышает давление в поверхностной зоне, что в сумме получается формула (105е).

Рассмотрим, наконец, еще действие силы на заряженное металлическое тело внутри диэлектрической

кости. Здесь имеется своеобразная трудность для понимания электростатического действия силы вообще. Это можно видеть на следующем простом примере. Пусть плоский конденсатор заряжен с поверхностной плотностью и пусть вначале он находится в пустоте. Тогда первая пластинка испытывает со стороны второй силу притяжения, величиной на каждый квадратный сантиметр ее поверхности, причем Эта сила происходит от силы поля, которая создается зарядами второй пластинки на месте первой. Погрузим теперь весь конденсатор в диэлектрическую жидкость, сохраняя при этом его заряды постоянными. При этом, как мы знаем из общих энергетических соображений § 36, сила притяжения уменьшается в раз. Как надо понимать этот факт? — Если мы припишем металлу пластин конденсатора диэлектрическую постоянную 1, то, как показывает на рис. 31 ход вектора между пластинками конденсатора, не может быть речи о том, чтобы при погружении сила поля на месте первой пластинки уменьшилась в раз. Правда, в жидкости она стала в раз меньше, чем перед тем в пустоте; но у самых пластиной, где расположены заряды, она нисколько не изменила своего значения. Итак, сила, действующая на заряды первой пластинки, теперь, как и раньше, равна Уменьшение силы, действующей на пластину, совершается действием давления незаряженного диэлектрика, который раздвигает пластинки конденсатора. В самом деле, на см поверхности пластинки действует, согласно сила давления

Из трех слагаемых два последние вместе дают в жидкости,согласно (105d), везде одинаковое значение, в частности, также и на внутренней и на внешней поверхности каждой пластины, так что их результирующее действие равно нулю. Остающийся интеграл вычисляется из (105). Е, равна нулю, имеет значение так что в конечном счете сила давления, действующая на внутреннюю поверхность пластинки, равна

Общая сила, действующая на пластинку, получается вычитанием этого давления из кулоновской силы действующей на заряды.

Только таким путем можно получить правильную общую силу которой требует принцип энергии.