§ 64. Отражение от металлов.

Пограничные условия. Явления при переходе волны из диэлектрика в металл можно получить наиболее просто, если сначала из уравнений (154а, b) с помощью теоремы Стокса вывести пограничные условия, которым должны при всех обстоятельствах удовлетворять векторы Для этого рассмотрим элемент поверхности раздела между двумя средами (1) и (2), и пусть нормаль к нему будет направлена параллельно положи

тельной оси Вычислим интеграл по контуру узкого прямоугольника ширины ; пусть две продольные стороны его проходят в различных средах, ориентированы вдоль направления у и имеют длину, равную единице. Тогда из (154а и b) получается

При конечных значениях в предельном случае, когда правые стороны обращаются в нуль, так как ни в коем случае нельзя допустить существования бесконечных сил поля. Отсюда следует: тангенциальные составляющие остаются непрерывными при переходе из одной среды в другую.

Рассмотрим плоскую волну, падающую в пустоте нормально на поверхность металла, принимаемую нами за плоскость Мы должны, следовательно, для комплексного показателя преломления, введенного в (155) и положить:

Шпадая на металлическую поверхность, падающая волна распадается на отраженную волну, распространяющуюся в пустоте по направлению отрицательной оси х, и на волну, проникающую в металл (по направлению положительной оси Максвелловы уравнения для однородных сред будут удовлетворены выражениями:

Для того, чтобы выполнялись пограничные условия (для неопределенные вначале амплитуды должны удовлетворять двум соотношениям, а именно:

Если, например, дана амплитуда а падающей волны, то отсюда следует для

Интенсивность лучей пропорциональна квадрату абсолютной величины его амплитуды. Коэффициентом отражения В металла называют отношение интенсивностей отраженной и падающей волны; если обозначить через комплексные величины, сопряженные с , то

Подставляя в имеем

В области, для вотороё имеет место неравенство (157),

Для неферромагнитных тел так что получаем

Гаген и Рубенс при своих опытах в длинноволновой инфракрасной области эту теоретическую формулу подтвердили количественно. Тем самым они доказали, что уже в этой области длин волн оптическое поведение металлов определяется электростатически измеренной проводимостью о в смысле Максвеллова уравнения

Некоторые из их результатов собраны в приведенной ниже таблице. При этом проводимость измерена в обратных омах на метр длины и квадратный миллиметр поперечного сечения.

Для измеренной таким образом проводимости, обозначаемой через

Длина волны измеряется в так что Коэффициент отражения выражается в процентах; следовательно, Подставляя эти числа в получаем формулу Гагена-Рубенса

Величина не должна зависеть от материала и имеет значение, указанное в последней строке таблицы:

Для более коротких волн наблюдаемый коэффициент отражения значительно меньше, чем вычисляемый по формуле Качественно именно такого результата нужно ожидать по электронной теории: в силу своей днерции электроны не могут тежеръ вполне следовать за быстро изменяющимся пелем, а поэтому электрический ток уже не будет в каждый момент времени достигать величины . И на самом деле эти отклонения таковы, как если бы при более коротких волнах металл имел меньшую проводимость. Еще отчетливей это действие инерции проявляется у электролитов, которые (например, в воде) в статических онытах обладают превосходной проводимостью, но несмотря на это оказываются вполне прозрачными. В этом случае носителями тока являются ионы, масса которых в несколько тысяч раз превышает массу электронов. Поэтому вполне понятно, что электролиты ведут себя по отношению к электрическому нолю световой волны как изоляторы.