§ 26. Емкость шарового и плоского конденсатора.

Электростатическая задача решена лишь для немногих случаев. Простейшим является заряженный металлический шар. Пусть заряд шара, а — его радиус; в силу симметрии надо считать, распределение заряда равномерным, так что поверхностная плотность электричества будет

Уравнения (77) и (79), дающие связь между зарядом и потоком сил, будут удовлетворены, если через все поверхности, концентрические с поверхностью проводника, проходит поток сил и если, значит, радиальная сила поля равно

Потенциал этого безвихревого поля

на самом шаре он имеет постоянное значение

Чтобы получить физически возможное электростатическое поле, мы должны указать, где оканчивается поток сил, исходящий из шара. Предположим, что шаровая поверхность концентрически окружена второй шаровой металлической поверхностью с внутренним радиусом и что на ней находится отрицательное электричество; так как заряд — распределен по шару равномерно, то поверхностная плотность составляет

потенциал для имеет значение

Такая система носит название шарового конденсатора; "емкостью" конденсатора называют частное от деления положительного заряда на разность потенциалов положительно и отрицательно заряженных проводников. Эта разность равна.

откуда емкость

Уменьшая расстояние между шаровыми поверхностями, можно достигнуть весьма больших величин емкости. Если иногда говорят о емкости уединенного шара, то полагают, что другой шар, имеющий противоположный заряд, находится на очень большом расстоянии; в эдом случае емкость шара равна его радиусу а. В лабораторных опытах общий электрический заряд в поле всегда равен нулю. В каждом случае надо поэтому указывать, где находится соответствующий заряд противоположного знака, т. е. другими словами, где оканчивается поток сил, исходящий из шара. В лабораторных

опытах поток сил оканчивается на стенах комнаты или на поверхности проводников, имеющихся в комнате. Если последние находятся на расстоянии, которое велико по сравнению с радиусом шара, то емкость шара практически равна его радиусу.

Плоский конденсатор состоит из двух плоских и расположенных параллельно металлических пластинок, взаимное расстояние которых мало по сравнению с радиальными размерами пластинок. Если пренебречь расхождением силовых линий вблизи края, то мы имеем между пластинками однородное поле

вследствие чего поверхностная плотность электричества составляет

Таким образом мы получаем для емкости плоского конденсатора, у которого расстояние между пластинками равно а поверхность пластинки

Эта формула уже содержится, как частный случай, в (81), а именно: если радиусы шаров становятся почти равными, то шаровой конденсатор можно рассматривать как плоский конденсатор с расстоянием между пластинками и поверхностью пластинки