§ 32. Максвелловский вектор смещения D.

Следствием пространственных зарядов и поверхностных зарядов появляющихся при поляризации, является соответствующее расхождение силы поля

Но эти уравнения выражают собой следующее: поле вектора в изоляторе не имеет источников. Его нормальная составляющая не претерпевает никакого скачка на границе двух изоляторов.

Введем для этого вектора особое обозначение: "электрическое смещение" (displacement у Максвелла)

который характеризуется, следовательно, следующими свойствами:

1) Внутри незаряженного изолятора всюду

2) На границе двух изоляторов нормальная составляющая везде непрерывна.

Положение конечно по существу лишь следствие положения 1, так как поведение на пограничной поверхности всегда можно вывести путем допущения непрерывного перехода от одного изолятора в другой и подходящим предельным переходом, принимая также во внимание, что

С введением вектора тесно связано понятие об истинных и свободных зарядах, которые играли большую роль в прежних курсах электродинамики. Свободные заряды определяются как источники а истинные заряды — как источники Если в однородный диэлектрик поместить металлический изолированный шар с зарядом то этот заряд частично компенсируется поверхностным зарядом граничащего с шаром диэлектрика, так что источником является лишь свободный заряд Напротив, истинный заряд остается при этом неизменным, ибо, согласно его определению, его можно получить из свободного заряда вычитанием пространственных зарядов и поверхностных возникающих при поляризации. Если в последующем будет говориться просто о зарядах, то всегда будут подразумеваться истинные заряды, т. е. источники Из этих положений следует:

3) При наличии истинных зарядов (это будут, значит, заряды на металлических частях или заряды, введенные как-нибудь в изолятор) интеграл по поверхности дает общий заряд, содержащийся в объеме. В частности, поверхностная плотность заряда на металле, граничащем с изолятором, дается нормальной составляющей

Для плотности заряда, распределенного в объеме, имеем

4) В изотропном изоляторе согласно (85) и (86)

где может быть какой угодно функцией координат, а сила электрического поля всюду свободна от вихрей в областях непрерывности:

тангенциальные составляющие непрерывны на поверхностях разрыва

В некоторых курсах вектор определяют сразу по формуле (88). Отметим поэтому, что такое определение носит гораздо более частный характер, чем данное в (86). Оно справедливо только тогда, когда поляризация пропорциональна силе поля Оно неприменимо для случая кристаллических сред. У кристаллов направление в общем отлично от направления На место скалярной диэлектрической постоянной выступает здесь тензор

Но все же здесь существует еще линейная связь между Позднее мы увидим, что в случае ферромагнетизма, при вполне

аналогичном соотношении между магнитной индукцией В и силой магнитного поля о такой связи уже не может быть речи. Напротив, соотношений (86) можно непосредственно перенести и на этот случай.

Следствием пограничных условий (непрерывность нормальных составляющих и тангенциальных составляющих имеющих место на границе двух изоляторов, является своеобразный закон преломления силовых линий: если и углы между силовой линией и нормалями с двух сторон поверхности разрыва, то из

и

в соединении с (88) прямо следует

Следовательно при входе в изолятор с большим сдловые линии удаляются от нормали.