§ 38. Диэлектрический шар в неоднородном поле.

Прежде чем приступить к выводу самого общего выражения для пондеромоторных сил из принципа энергии, что мы сделаем в следующих параграфах, Мы вычислим здесь непосредственным путем силу, которую испытывает Заряженный или незаряженный шар в неоднородном поле. Предварительно рассмотрим рой точечных зарядов которые находятся в точках невдалеке от начала координат. Пусть размеры настолько малы, что действующее извне поле с достаточным приближением можно представить в виде

или в сокращенной форме

где индекс О означает, что соответствующую величину нужно брать для начала координат. Сила, действующая на наш рой, будет

есть электрический момент нашегороя зарядов (ср. при этом выводы § 12). Если далее есть общий заряд, то К будет также

Применим этот результат к шару с диэлектрической постоянной и радиусом а. Согласно уравнению (90а), этот шар поляризуется в однородном поле таким образом, что его поляризационные заряды действуют наружу как диполь момента

Если размеры шара не слишком велики, то это выражение останется приблизительно верным также и в неоднородном поле. Но если, кроме того, шар имеет еще заряд то всего на него действует сила

В электростатическом поле в силу безвихревого характера

что легко можно подтвердить, выписав выражение, например, для составляющей по х.

Но тогда

Незаряженный шар втягивается в места с большей силой поля. В частности, если перейти к пределу то сила, действующая на металлический незаряженный шар радауоа а, будет

есть, следовательно, работа, которую надо затратить, чтобы перевести металлический шар радиуса а из поля в пространство, свободное от поля.

Мы теперь в состоянии указать условия, которым должно удовлетворять пробное тело, если мы хотим с его помощью измерить поле, пользуясь простым соотношением . С одной стороны, радиус шара а должен быть настолько мал, чтобы можно было в (94а) пренебречь вторым членом по сравнению с первым.

С другой стороны, сам заряд должен быть настолько мал, чтобы можно было пренебречь по сравнению с силами изображения (см. § 28), которые создаются незаряженными металлическими поверхностями и поверхностями изолятора, и которые пропорциональны Чем блпже мы подходим к возмущающей поверхности, или чем сильнее неоднородность поля, тем меньше нужно выбирать заряд и диаметр пробного тела.