§ 40. Электрострикция в химически однородных жидкостях и газах.

Если внутри незаряженного диэлектрика возбудить электрическое поле, то прежде всего следствием силы (103) будет движение отдельных частиц диэлектрической среды по отношению друг к другу. Вследствие этого возникают упругие противодействия. Движение прекращается, когда упругие силы уравновешивают электрическую силу.

Это явление, состоящее в том, что в незаряженном изоляторе возникают упругие натяжения и изменения формы, называют электрострикцией.

В жидкостях и газах при равновесии имеется только один рсцд упругого натяжения, а именно — равное во все стороны давление Здесь мы должны ожидать особо простых отношений. А именно: если давление от места к месту меняется, то вследствие падения давления на элемент объема действует сила

Равновесие наступит, если общая сила, действующая на элемент объема, т. е. сила давления совестно с электрической силой равна нулю. Условие равновесия для незаряженного изолятора будет

Если из известны как функции плотности , то (104b) дает связь между плотностью (или также давлением) и квадратом силы поля.

Уравнение (104b) для равновесного давления в незаряженном жидком диэлектрике можно проинтегрировать в общем виде, если только известны функции Для этого нужно образовать градиент от

пользуясь для этого правилами дифференцирования произведения:

Очевидно, что

и

следовательно;

Таким образом

Но тем самым из получается

Положим теперь, что и в выражении слева является функцией от о, образуем интеграл

с постоянной нижней границей Тогда

Таким образом имеем результат: градиент от

равен нулю; эта величина имеет в диэлектрике везде одинаковое значение. Следовательно, если мы сравним какие-нибудь два места в жидкости, характеризуемые индексами 0 и 1, то поскольку можно написать как функцию давления,

Если даны величины сил поля, то дает соотношение между плотностями или, что все равно, между давлениями

Рассмотрим теперь для случая сравним, например, давление диэлектрика между двумя пластинками конденсатора (сила поля ) с давлением в пространстве, где поля нет:

Если диэлектрик является слабо сжимаемой жидкостью, то плотность можно приближенно считать постоянной. Тогда получаем

Это уравнение можно использовать и далее, если подставить для в экспериментально хорошо подтверждающуюся формулу Клаузиуса-Мосотти, согласно которой

где С уж не зависит от плотпости.

Из нее дифференцированием получаем

а потому

Для электрострикции в жидкостях будет следовательно

Наоборот, для не очень плотного газ а значениер можно подставить из уравнения

(М - молекулярный вес), в то время как коэффициент электризации пропорционален плотности:

следовательно

Таким образом, согласно

Если обозначить через а поляризуемость [см. уравнение (85)] отдельной молекулы, т. е. электрический момент, который индуцируется в ней силой поля 1, и через число молекул в кубическом сантиметре, то

При этом есть число молекул в грамм-молекуле. Вводя Больцмановскую постоянную

(газовая постоянная, отнесенная к отдельной молекуле), для газов получим

Впрочем, можно было бы вывести эту формулу совсем иным путем, непосредственно из рассмотрения силы, действующей на диэлектрический шар [§ 38, уравнение (94а)]. Если, скажем, представить себе отдельную молекулу в виде шара из диэлектрического или проводящего материала, то, согласно уравнению (90а), если а есть радиус молекулы,

Таким образом в однородном поле на этот шар действует сила

которую можно вывести из потенциала Таким образом уравнение есть не что иное, как известная формула падения барометрического давления с высотой

в которой только потенциальная энергия частицы в поле земли заменена на соответствующую энергию в неоднородном поле

Только что указанная грубая модель молекулы позволяет однако еще дать порядок величины электрострикции

А именно, опыт показывает, что она дает правильный порядок величины для а, если положить а (проводящий шар), а для а взять величину действительного диаметра молекулы . Например, в поле соответственно при равном 300 и принимая будем иметь

Следовательно, здесь речь идет всегда об очень незначительных эффектах, которые можно измерить только при очень большой тщательности.

Рассмотрим вкратце более общий вопрос о том, какие условия должны быть соблюдены для того, чтобы жидкость находилась в равновесии при действии на нее силы, даваемой уравнением (103).

Единственное противодействие, которое может восстановить равновесие внутри покоящейся жидкости, есть выводимая из гидростатического давления? объемная сила Следовательно, условие равновесия будет

Необходимым и достаточным условием того, чтобы электрическая сила находилась в равновесии с гидростатическим падением давления, будет

или

так как всякий безвихревый вектор можно, согласно § 9, представить в виде градиента некоторого скаляра. Из трех слагаемых, из которых составляется третье слагаемое — всегда безвихревое. Первые два дают условие равновесия

Если предположить, что плотность заряда отлична от нуля только в тех местах, где диэлектрическая постоянная а от места к месту имеет постоянное значение, то, согласно общей формуле,

и принимая во внимание безвихревой характер получаем два условия:

и

Последним условием мы уже пользовались выше при выводе электрострикции. Оно означает то, что поверхности совпадают. В самом деле, только при таком условии градиенты этих двух величин параллельны друг другу, что необходимо для того, чтобы их векторное произведение равнялось нулю. Так как, с другой стороны, мы предполагали, что зависит только от плотности то это условие означает, следовательно, что а потому и плотность должны быть функцией одного Но это находится в согласии с нашими предыдущими выводами относительно электрострикции.

Совершенно аналогично первое уравнение означает, что плотность заряда должна быть функцией одного только потенциала. Этот случай практически важен для вопроса поведении электролита, когда он находится в соприкосновении с металлическим электродом; вблизи его в общем существует падение потенциала, связанное с пространственным зарядом электролита (избыток одного сорта ионов по направлению с другим). При этом плотность объемного заряда фактически зависит лишь от потенциала в соответствующем месте.