С. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

I. МАГНИТНЫЕ ВЕКТОРЫ

§ 47. Сила магнитного поля в пустоте.

До открытий Эрстедта (1820) и Фарадея (1881) магнетизм, как предмет физического исследования, был совершенно независим от учения об электричестве. Учение о магнетизме рассматривало взаимодействия постоянных магнитов, к которым нужно причислить также землю с ее магнитным полем. Правда, между магнитным и электрическим полем существует далеко идущая формальная аналогия, которая иногда ведет к тождественному математическому изложению. Исходной точкой электростатики был закон Кулона для силы, действующей на заряженные пробные тела, и вытекающее из него определение и осуществление единицы заряда и силы поля. Как раз в этой исходной точке аналогия между электрическим и магнитным полем прекращается, так как нельзя изготовить заряженного магнетизмом пробного шарика: заряженных магнетизмом тел не существует. Железный предмет можно магнитно поляризовать, но нельзя зарядить магнетизмом.

Экспериментальное "исследование магнитных полей оказывается возможным благодаря второму существенному отклонению: в то время, как электрическая поляризация диэлектрика существует лишь постольку, поскольку она поддерживается внешним электрическим полем, и в то время как она пропорциональна этому полю существуют вещества с "постоянной" магнитной поляризацией где означает определяемый в дальнейшем "магнитный момент единицы объема" ("интенсивность намагничения"). Известные вещества, которые носят название магнитно твердых веществ, можно намагнитить так, что при не очень сильных полях зависит от весьма мало. Рассмотрим здеоь предельный случай идеально твердого магнитного стержня; это значит, что интенсивность его намагничения мы считаем известной заранее, и постоянной величиной, не зависящей от внешнего поля.

С помощью постоянных магнитных стержней мы можем измерять магнитное поле так же хорошо, как электрическое поле с помощью пробного шара. В выборе единиц и во всем остальном будем при этом руководствоваться аналогией с электростатическим полем. Подобно тому, жак раньше источником и индикатором электрического поля служило заряженное пробное тело, источником (и притом двойным источником) и индикатором магнитного поля является теперь магнитная стрелка.

Рассмотрим прежде всего метод, посредством которого Гауссу удалось впервые измерить в абсолютных единицах как интенсивность

намагничения такого стержня, так и интенсивность поля земли. Если обозначить через

магнитный момент пробного стержня, то в однородном магнитном поле (например, в магнитном поле земли) на стержень со стороны поля действует механический момент вращения

В частности, если имеется стрелка, вращающаяся вокруг оси, и если означает момент инерции стрелки, а составляющую однородного внешнего поля, перпендикулярную к оси вращения, то уравнение движения будет:

Полагая при малых отклонениях получаем для частоты колебания значение

Измеряя ее, можно, следовательно, определить в абсолютных единицах произведение

Рассмотрим теперь тот же стержень как первоисточник магнитного поля

Последнее должно выводиться из потенциала который в полярных координатах (ср. рис. 39) дается уравнением (52)

Следовательно,

Установим теперь наш стержень неподвижно, и притом так, чтобы он был перпендикулярен к однородному полю величины В точку, находящуюся на расстоянии от средней точки стержня, поместим в направлении момента небольшую свободно вращающуюся магнитную стрелку. Эта стрелка установится в направлении равнодействующей этом месте, т. е. под таким углом а к направлению

Измеряя можно теперь определить в абсолютных единицах частное Сопоставляя оба результата, находим в абсолютных единицах как поле земли так и момент стержня. С помощью прокалиброванного таким образом стержня, мы можем теперь измерять как по величине, так и по направлению любое данное магнитное поле, если только при этом стержень настолько мал, что в его непосредственной близости поле может считаться однородным. Интенсивность намагничения нашего постоянного магнита выступает здесь как первоисточник магнитного поля и

находится в полном соответствии с уравнением (85а) для диэлектрической поляризации

Рис. 39. К Гауссову методу измерения в абсолютных единицах.

Кроме того, в чистой магнитостатике (т. е. при отсутствии электрических токов и при полях, постоянных во времени) справедливо Здесь является, следовательно, безвихревым. Его источники лежат там, где интенсивность намагничения меняется от места к месту так, что имеется расхождение, отличное от нуля; в случае однородно намагниченного стержня это наблюдается у его концевых поверхностей, где нормальная составляющая при переходе в пустоту создает поверхностное расхождение