§ 36. Энергия поля при наличии изоляторов.

Последнее полученное нами выражение для энергии конденсатора

очевидно, совсем не зависит от того, находится ли между его обкладками изолятор или нет; оно представляет собой работу, необходимую для заряжения. При плоском конденсаторе в пустоте (поверхность расстояние пластин а) заряд равен

и так что согласно (92)

В диэлектрике с диэлектрической постоянной плотность заряда на границе металла определяется теперь нормальной составляющей не Следовательно теперь

и энергия

Плотность энергии электрического поля должна следовательно теперь равняться

И, действительно, уравнение (94) дает для бесконечно протяженного всюду непрерывного поля, в силу

Но это как раз то выражение, которого мы должны ожидать с точки зрения теории дальнодействия. Оправдание выражения (94) для плотности энергии поля будет составлять существенную часть следующих параграфов. Но отметим уже сейчас, что оно сохраняет значение далеко за пределами электростатики, — в частности, остается верным для полей, изменяющихся во времени. Но сейчас оно должно дать нам возможность вычислить в общем случае действия сил, появляющиеся в электростатическом поле. При этом мы исходим из того принципа, что при любом смещении зарядов работа, совершаемая полем, равна уменьшению энергии поля. Превращаемая в работу энергия поля экспериментально обнаруживается в самых различных видах: или в виде кинетической энергии, если носитель заряда может свободно двигаться (свободные электроны), или в виде теплоты, если носитель заряда движется, преодолевая сопротивление, аналогичное трению, или также в виде потенциальной механической энергии, если при движении носителя заряда затрачивается работа против внешней консервативной силы (например, силы тяжести или упругой силы).

В простейшем случае однородного диэлектрика выражение (94) означает лишь незначительное усложнение по сравнению с пустотой. Пусть произвольная система металлических тел помещена сначала в пустоту и находится в электростатическом равновесии; заряд и потенциал проводника. Пусть сила поля в каком-нибудь месте пространства, плотность энергии.

Заполним теперь пространство диэлектриком с диэлектрической постоянной Какой вид имеет теперь плотность энергии, даваемая уравнением Если сила поля и смещение в новом поле, во всяком случае мы имеем Но тогда мы должны различать, что мы поддерживаем постоянными при введении диэлектрика: заряды ли или потенциалы

a) Постоянными поддерживаются заряды (путем изоляции отдельных проводников). Тогда

Источники же самые, которые были раньше источниками Но тогда вообще должно быть и тем самым Таким образом

Так как вообще то отсюда следует, что потенциалы также падают в в раз. Далее сила, действующая между зарядами дается вообще энергией поля; следовательно, закон Кулона будет теперь иметь вид:

При заполнении пространства между изолированными проводниками однородным диэлектриком (когда заряды поддерживаются постоянными) энергия по сила по потенциалы и сила взаимодействия уменьшаются в раз.

Принимая во внимание принцип сохранения энергии, приходится сейчас же Испросить, кудаже девалась при таком заполнении исчезнувшая Цергия. Фактически она компенсируется тем, что в поле входит диэлектрик, что, следовательно, при заполнении пространства может совершаться работа. Но так как во время введения изолятора диэлектрик не является уже однородным даже разрывна на внешней поверхности изолятора), то пока мы эти силы вычислить не можем.

b) Постоянными поддероюиваются потенциалы проводников (например, при помощи соединения проводниками с полюсами гальванических элементов). Потенциалами однозначно определяются силы полей (в однородном диэлектрике Мы имеем, следовательно, в этом случае

стало быть

и также

Когда при заполнении пространства между проводниками однородным диэлектриком поддерживаются постоянными потенциалы последних, энергия

поля, смещение, заряды и силы взаимодействия увеличиваются в раз.

Поставим опять вопрос об энергетическом балансе. Прежде всего, как мы видели выше, при введении изолятора мы получаем работу. Но кроме того еще увеличивается энергия поля. И та и другая части энергии должны доставляться гальваническими элементами, которые поддерживают потенциалы на отдельных проводниках постоянными. В самом деле, заряд проводника увеличивается в раз. Для этого соответствующий элемент должен совершить работу

Тогда полная работа, произведенная гальваническими элементами, равна

если

означает энергию системы с потенциалами в пустоте. Но прирост анергии поля составляет только половину А, именно

Таким образом мы видим: при внесении диэлектрика в поле энергии если проводники держатся на постоянных потенциалах, во-первых, приобретается работа во-вторых, настолько же увеличивается энергия поля. Полученная работа прирост энергии доставляются источниками тока, которые обеспечивают сохранение постоянства потенциала.