ПРИЛОЖЕНИЕ П7.2. ДИСПЕРСИЯ ОЦЕНОК НАКЛОНА
Дискретное время. Выборочная оценка наклона 
в рассмотренной выше (разд. 7.4.2) модели
имеет вид
где 
Действуя так же, как и при выводе формулы (5.2.9), получим дисперсию соответствующей оценки
Если теперь предположим, что наблюдения производятся через единичные интервалы времени, то
Подставляя 
получаем
где
Теперь предположим, что 
как в (7.4.1). Тогда
Подставляя квадрат модуля этого выражения в 
получаем
плюс члены с перекрестными произведениями.
Используя тот факт, что выражение в квадратных скобках стремится к
при 
а члены с перекрестными произведениями имеют порядок 
мы получаем
Для конечных значений 
отсюда следует
Поскольку для модели (П7.2.1) имеет место равенство 
то формула (П7.2.8) эквивалентна (7.4.2). Таким образом, дисперсия минимальна тогда, когда частота возмущения 1/26 равна частоте, на которой спектр шума достигает минимума.
Непрерывное время. В случае дискретного времени изменения характеристик процесса между регулировками были пренебрежимо малы. Если на входе имеется непрерывное синусоидальное возмущение 
то модель (П7.2.1) нужно видоизменить следующим образом:
где 
-значение функции усиления на частоте 
Дальнейший вывод вполне аналогичен случаю дискретного времени. Окончательный результат имеет вид
Следовательно, дисперсия минимальна тогда, когда частота возмущения 
соответствует максимальному отношению сигнал/шум 
