Главная > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7.4.2. Планирование экспериментов

В качестве примера применения спектрального анализа в планировании экспериментов рассмотрим следующую задачу. Пусть требуется составить план эксперимента для оценивания наклона поверхности отклика имея в виду использование этой поверхности для нахождения максимума или минимума Например, при могло бы быть выходом химического продукта или себестоимостью одной его тонны, а у — скоростью подачи сырья в реактор. На практике можно различать две ситуации. В первой значения процесса получены из отдельных партий, а переменные и устанавливаются перед началом выпуска каждой партии. Первая ситуация имеет место и тогда, когда процесс является непрерывным, но его регулировки проводятся столь часто, что в промежутках между ними изменением характеристик процесса можно пренебречь. Во втором случае процесс является непрерывным и наклон также измеряется непрерывно, как в управляющих системах поиска максимума [19]. Используя выборочную оценку наклона, управляющая система может подправить значения переменных, управляющих процессом, с тем чтобы максимизировать выход продукции или минимизировать ее себестоимость.

Предположим, что в первой ситуации значения подправляются через единичные интервалы времени

Предположим далее, что амплитуда а косинусоидальной волны фиксирована и что требуется выбрать ее период так, чтобы минимизировать дисперсию оценки наклона. Считая, что модель линейная, т. е.

где — шум, или ошибка, получим обычную выборочную оценку наименьших квадратов для

В приложении показано, что дисперсия соответствующей оценки приблизительно равна

Следовательно, при фиксированном а дисперсия достигает минимума, когда частота возмущающего сигнала соответствует минимуму в спектре шума. Другими словами, максимизируется отношение сигнал/шум

Для второй ситуации возмущающий сигнал есть косинусоидальная волна

В Приложении П7.2 показано, что дисперсия наклона в этом случае минимизируется тогда, когда достигает максимума величина

В (7.4.3) есть значение функции усиления системы на частоте

Пример 3. Данные о партиях продукта на рис. 5.2 были получены без каких-либо преднамеренных изменений переменных, управляющих процессом. Таким образом, функция показанная на рис. 7.15, дает выборочную оценку спектра шума процесса. Эту информацию можно использовать при планировании эксперимента, где некоторая переменная, управляющая процессом, намеренно изменяется по косинусоидальному закону (7.4.1) или по другому периодическому закону, скажем, в виде прямоугольной волны с периодом

Из рис. 7.15 видно, что спектр почти плоский от до гц, но резко возрастает при гц. Поскольку соответствует частоте гц, а 62 соответствует диапазону от 0 до 0,25 гц, то, очевидно, любое значение было бы приемлемым. Однако имеются серьезные причины выбирать возможно более высокую частоту, поскольку существуют низкочастотные тренды и сносы, увеличивающие дисперсию на этих частотах. Поэтому значение представлялось бы разумным, учитывая форму выборочного спектра.

1
Оглавление
email@scask.ru