11.4.5. Оценивание многомерных спектров

В разд. 11.4.2 п 11.4.3 было показано, как вычислить спектры множественной и частной когерентностей, зная авто- и взаимные спектры входов и выходов. В этом разделе мы рассмотрим задачу оценивания этих спектров по записям конечной длины. Метод представляет собой непосредственное обобщение метода, использованного в разд. 9.3.1. Поэтому детали будут опущены.

Оценивание множественной когерентности. По определению (11.4.11) квадрат множественной когерентности выражается через авто- и взаимные спектры. Случайная величина, соответствующая выборочной оценке множественной когерентности, получается при замене теоретических спектров их сглаженными оценками. Например, при сглаженная оценка множественной когерентности равна

где

Так как оценка (11.4.30) является функцией от оценок авто- и взаимных спектров, ее дисперсию можно вычислить с помощью метода разд. 3.2.5 и формулы (П9.1.28). В результате получим

Действуя так же, как и в разд. 9.2.2, находим окончательный результат

что совпадает с формулой (9.2.19) для дисперсии оценки обычной когерентности 2, В разд. 11.4.6 мы выведем для подходящее, распределение, рассматривая задачу оценивания множественной когерентности как задачу множественной регрессии в частотной области.

Оценивание частной когерентности и частной фазы. Сглаженные оценки спектров взаимной частной когерентности и фазы получаются при подстановке в (11.4.17) вместо теоретических спектров их сглаженных оценок и последующем взятии квадрата модуля и аргумента. Например, при сглаженные оценки двух

частных когерентностей можно получить, подставляя сглаженную оценку множественной когерентности в (11.4.18):

Аналогично получаем сглаженные оценки спектров частной фазы