7.2.3. Эмпирическое сглаживание выборочных спектральных оценок

Проведенное в разд. 7.2.1 обсуждение использования критериев оптимальности при сглаживании и, в особенности, недостатки такого подхода указывают на то, что необходим некоторый эмпирический способ сглаживания. В частности, чтобы избежать недостатков 2, 3 и 4, нужен такой гибкий подход, который допускал бы различные способы проведения сглаживания, подсказанные самим анализом данных. Иными словами, нужен метод, дающий возможность узнать достаточно много о спектре по имеющимся данным, с тем чтобы выбрать подходящее сглаживание для любого интересующего нас диапазона частот.

Пользуясь терминологией предыдущего раздела, это требование можно сформулировать так: нужно, чтобы решение о том, когда достигается разумный компромисс между малой степенью искажения и высокой устойчивостью, можно было получить из самих данных. Если принять, что желательна экономия в вычислениях ковариаций и что оценка типа (6.3.28) является подходящей, то сглаживание спектральной оценки полностью определится видом. т. е. математической формой, окна и его шириной полосы частот. или, что эквивалентно, его точкой отсечения.

Поскольку влияние формы окна на выборочные спектральные оценки имеет второстепенное значение, как видно из рис. 7.11, эмпирический подход к сглаживанию должен основываться на изменении полосы частот. Ниже мы изложим один эмпирический подход, который удовлетворяет этим требованиям и укладывается в изложенную выше схему. Во-первых, нужно выбрать некоторое спектральное окно приемлемой формы. Во-вторых, следует сосчи тать несколько сглаженных выборочных спектральных оценок, взяв сначала широкую полосу частот окна, а затем постепенно сужая ее. Этот эмпирический метод спектрального анализа был предложен в [6], а в дальнейшем проиллюстрирован на практических задачах в [7, 8]. Ниже эта процедура использования постепенно стягивающихся полос частот будет называться стягиванием окна (window closing). Полнее мы ее обсудим в разд. 7.2.4. Несколько менее

важный вопрос о конструировании спектрального окна приемлемой формы, названный Тьюки формированием окна (window carpentry), обсуждается в разд. 7.2.5.