Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.2.2. Степень искажения и устойчивостьОбщая цель любого спектрального анализа состоит в том, чтобы как можно точнее оценить функцию 1. Средний сглаженный спектр
Если это требование выполняется одновременно для всех 2. Дисперсия сглаженной спектральной оценки
должна быть мала. Если это верно, то говорят, что оценка имеет высокую устойчивость. Чтобы проиллюстрировать, что требования уменьшения степени искажения и увеличения устойчивости являются противоречивыми, мы снова вернемся к некоторым эмпирическим выводам разд. 7.1. Малая степень искажения. Рассмотрим сначала на рис. 7.2 график функции Процесс авторегрессии первого порядка с Заметим, впрочем, что в этом случае
а не величиной
как в предыдущем примере. Нам кажется, что степень искажения логичнее измерять в логарифмическом масштабе, а не в линейном, поскольку существенны относительные, а не абсолютные искажения мощности. Отметим, что при Процесс второго порядка на рис. 7.7 имеет более сложный спектр, в котором пик, в отличие от предыдущего примера, расположен внутри интервала частот. На рис. 7.7 показана функция 0,06 гц соответственно. Следовательно, при На рис. 7.12 показан еще более сложный спектр, соответствующий случайному процессу, состоящему из двух узкополосных источников белого шума, причем расстояние с между полосами мало. Для получения малой степени искажения в этом случае требуется спектральное окно с шириной полосы частот порядка с, т. е. порядка расстояния между полосами спектра. Следовательно, можно сделать следующий общий вывод: для получения малой степени искажения ширина полосы частот окна должна иметь тот же порядок, что и ширина самой узкой существенной детали спектра. Таким образом, при планировании спектрального анализа до того, как собраны данные, нолезно иметь приблизительные оценки ширины самой узкой детали спектра. Этот вопрос мы обсудим в разд. 7.3.1. Термин разрешающая способность был введен в [2] для описания аналогичного явления. Эта оптическая аналогия предполагает, что делается попытка разрешить линии в спектре, т. е. разрешить спектр вида
В этом случае говорят, что
Рис. 7.12. Степень искажения при оценивании белого шума, состоящего из двух полос. Кроме того, как показано выше, важна именно ширина существенных деталей спектра, а не просто расстояние по частоте между пиками. Высокая устойчивость. В разд. 7.1 было показано, что малая степень искажения достигается при определенном значении ширины полосы частот окна, однако и при этом все же могут получаться плохие выборочные оценки спектра, если длина записи слишком мала. Так, например, из рис. 7.7 видно, что пик процесса второго порядка можно оценить с малой степенью искажения при С другой стороны, как мы видим из рис. 7.9, выборочная оценка спектра, сосчитанная по анализа М должно быть достаточно велико, чтобы обеспечить малую степень искажения, и
|
1 |
Оглавление
|