Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10.4.3. Анализ данных о газовой печиОписание данных. Изображенные на рис. 8.3 данные получены при наблюдении за работой газовой печи, вырабатывающей углекислый газ. Выходной переменной была концентрация углекислого газа, измерявшаяся в процентах по отношению к выходу газа из печи. Эта концентрация зависит от двух входных переменных: скорости воздуха и скорости газа. В описываемых здесь экспериментах входная скорость воздуха была фиксирована, так что можно было определить частотную характеристику, связывающую входную скорость газа с выходной концентрацией. Имелись непрерывные измерения как входного, так и выходного процессов. При просмотре непрерывных записей не было обнаружено сколько-нибудь заметных изменений на интервалах меньше 9—10 сек, поэтому отсчеты на записях были взяты через 9 сек.
Рис. 10.7. Выборочные взаимные корреляции исходных данных о газовой печи и их первых разностей В результате получилось 296 пар точек, которые приведены в Приложении П10.1. Оценивание функций усиления и фазы. Ниже приводится описание процесса оценивания, в котором использовались основные стадии, описанные в разд. 9.4.2 и 10.4.1. 1. Стадия предварительных решений а) При проверке данных (рис. 8.3) не обнаружено каких-либо явных трендов. Тем не менее были сосчитаны авто- и взаимные корреляции как исходных данных, так и их первых разностей по формулам (9.3.13), (9.3.14). б) Частота Найквиста, соответствующая интервалу отсчета в) Предварительно было решено вычислять корреляции до максимального запаздывания 2. Первая стадия вычислений Авто-и взаимные корреляции были сосчитаны, нанесены на график и подвергнуты анализу. Взаимные корреляции исходных данных и их первых разностей изображены на рис. 10.7. Приближенные значения ковариаций первых разностей приведены в Приложении П10.1. 3. Стадия промежуточных решений а) Из графика взаимной корреляционной функции исходных данных видно, что имеется тренд. Поэтому бьшо решено использовать корреляции первых разностей. б) Взаимная корреляционная функция первых разностей имеет максимум, когда сдвиг
Рис. 10.8. Выборочная оценка функции усиления для данных о газовой печи в) Принимая во внимание затухание этой взаимной корреляционной функции, для оценивания спектров были выбраны следующие значения точек отсечения: 4. Вторая стадия вычислений После применения выравнивания со сдвигом 5. Стадия интерпретации Метод стягивания окна показывает, что очень незначительные изменения этих спектров получаются при изменении подосы частот окна вызывает небольшие изменения в диапазоне до 0,02 гц, но для больших частот возникают резкие колебания. Интерпретация выборочной оценки функции усиления. График Бодэ на рис. 10.8 показывает, что наблюденным данным соответствует система второго порядка. Выборочные оценки постоянных времени, полученные при подгонке всевозможных систем второго порядка до тех пор, пока не было получено хорошего визуального согласия, оказались равными Отметим, что 95%-ные доверительные интервалы резко возрастают для частот, превосходящих 0,025 гц, из-за уменьшения коэффициента когерентности. Выборочная оценка функции усиления на нулевой частоте равна 0,31. Следовательно, усиление постоянной составляющей в системе равно 0,31.
Рис. 10.9. Выборочные оценки фазовой функции для данных о газовой печи Интерпретация выборочной оценки фазовой функции. Дискретная система второго порядка с постоянными времени
Выборочная оценка фазовой функции при Таким образом, работу газовой печи можно описать с помощью системы второго порядка, имеющей усиление постоянной составляющей Интерпретация спектра шума. Поскольку мы использовали первые разности от исходных данных, шум производилось оценивание спектра, связан с исходным шумом
Рис. 10.10. Выборочные оценки спектра остаточных ошибок для данных о газовой печи Спектр Дальнейшие примеры оценивания частотных характеристик. Пример применения методов спектрального анализа взаимных спектров для оценивания частотной характеристики теплообменника приведен в [2]. Ряд интересных применений такого рода описан также в сборнике статей [3]. Общий вывод состоит в том, что спектральные методы часто очень полезны при выдвижении динамических моделей, описывающих физические системы, как это было в примере с газовой печью. Однако, поскольку при спектральном анализе для каждой частоты нужно оценивать свои параметры, эффективность этих методов невелика. Более убедительные результаты обычно можно получить с помощью параметризации задачи, рассматривая модели типа (10.1.3). ЛИТЕРАТУРА(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|