Главная > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.2. ОЦЕНИВАНИЕ ВЗАИМНОЙ КОВАРИАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

8.2.1. Выборочная взаимная ковариационная функция

В разд. 5.3.1. было показано, что разумной оценкой взаимной ковариационной функции при условии, что средние значения процессов равны нулю, является функция

Как и при оценивании автоковариаций, делить на Т предпочтительнее, чем на поскольку в первом случае оценка имеет меньшую среднеквадратичную ошибку.

Беря математическое ожидание от обеих частей (8.2.1), получаем

откуда видно, что является смещенной оценкой и смещение стремится к нулю лишь при

Если средние значения процессов могут быть отличны от нуля, то нужно рассмотреть оценку

где

В этом случае вычисления, аналогичные приведенным в разд. 5.3.3, показывают, что

Следовательно, из-за введения поправки на среднее значение смещение увеличилось на величину порядка Выборочная взаимная ковариационная функция имеет те же самые недостатки, что и выборочная автоковариационная функция, и, в частности, ее соседние значения сильно коррелированы. В Приложении П9.1 показано, что ковариация оценок для двух различных запаздываний дается формулой Бартлетта

где

— совместный кумулянт случайных величин

При больших для (8.2.3) можно дать следующее приближенное выражение, которое аналогично выражению (5.3.22):

В дискретном случае это приближение имеет вид

Влияние автокорреляции на взаимную корреляцию двух временных рядов. Интересный случай формулы (8.2.4) получается, когда для всех и, т. е. когда два процесса некоррелированы. Тогда если пренебречь членом, содержащим кумулянт (который отличен от нуля лишь для негауссовских процессов), то (8.2.4) перейдет в

Аналогично для двух некоррелированных дискретных процессов формула (8.2.5) переходит в

Если — процессы авторегрессии первого псрядка с параметрами соответственно, то

и, подставляя эти выражения в (8.2.7) для случая получаем

Для белого шума соответствующая формула имеет вид

Следовательно, если положительно, то дисперсия (8.2.8) оценки взаимной ковариации увеличена по сравнению с дисперсией (8.2.9) для случая белого шума. Если же отрицательно, то (8.2.8) меньше, чем (8.2.9). Обычно бывает положительно, т. е. два процесса или оба имеют положительные автоковариации, или же оба — отрицательные. В таком случае из равенства (8.2.8) следует, что могут получиться очень большие выборочные взаимные ковариации (ложные!) между двумя некоррелированными процессами из-за больших значений автоковариаций внутри каждого из процессов.

Пример. Чтобы проиллюстрировать этот эффект, мы вычислили выборочную взаимную корреляционную функцию для реализаций двух независимых процессов авторегрессии первого порядка с параметрами при Эта выборочная оценка получена при использовании дискретного выборочного аналога функции (8.2.2), а именно

где

и

Выборочная оценка взаимной корреляции ноказана на рис. 8.7 пунктирной линией. Мы видим, что достигает значений ±0,3, в то время как теоретическая корреляционная функция, конечно, равна нулю.

Рис. 8.7. Выборочные взаимные корреляции двух процессов авторегрессии первого порядка до и после фильтрации.

1
Оглавление
email@scask.ru