Главная > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.4.3. Пример практического оценивания взаимных спектров

В этом разделе мы применим методику, описанную в разд. 9.4.2, к данным, показанным на рис. 8.2. Анализ этих данных приведен в [6], и подробнее он будет описан в гл. 11. Сейчас мы укажем лишь, что используемые в этом анализе взаимных спектров величины представляют собой входные значения синфазного и сдвинутого по фазе токов турбогенератора. Нас интересуют спектр когерентности и фазовый спектр этих двух токов, поскольку они являются равноправными входными переменными. Эта информация понадобится нам в гл. 11, где она будет использована при анализе входных и выходных соотношений для определения частотных характеристик турбогенератора. Данные состоят из 4000 пар точек, отсчитанных через сек.

1. Стадия предварительных решений

а) При просмотре данных очевидных трендов не обнаружено. Однако, поскольку данные содержат такую скрытую низкочастотную компоненту, мы предвидели, что для анализа нужно будет использовать ковариации первых разностей.

б) Так как отсчет данных производился через сек, частота Найквиста равна 4 гц. Заранее было известно, что в диапазоне частот выше 1 гц мощность незначительна. Поэтому решено было отфильтровать ее с помощью фильтра с передаточной функцией

Поскольку в отфильтрованной записи мощность в диапазоне выше 1 гц пренебрежимо мала, было решено оставить лишь каждую четвертую точку. Таким образом, окончательный данные состояли из 1000 пар точек. Первые 100 значений отфильтрованных величин тока приведены в табл. П11.1.

в) для первоначально было взято значение 80.

2. Первая стадия вычислений

а) Авто- и взаимные корреляции данных, описанных в пункте

б) предыдущей стадии, были сосчитаны и нанесены на график. На рис. 9.20 показана выборочная оценка взаимной корреляционной функции (сплошная линия), построенная для запаздываний от —70 до +70. Видно, что взаимные корреляции затухают очень медленно (так же как и не показанные на рисунке автокорреляции).

Рис. 9.20. Выборочные взаимные корреляционные функции исходных данных и их первых разностей

б) Взаимные корреляции первых разностей также показаны на рис. 9.20 (пунктирная линия). Видно, что они спадают до нуля очень быстро и колеблются около нуля с вполне определенным периодом. Важной отличительной особенностью взаимной корреляционной функции является дельтаобразный пик вблизи начала координат и ее периодический характер. Из рис. 9.20 видно, что низкочастотный тренд маскирует большое число деталей взаимной корреляционной функции исходных данных.

3. Стадия промежуточных решений

а) Из приведенных выше рассуждений следует, что для спектральною анализа нужно использовать взаимные корреляции первых разностей.

б) Взаимная корреляционная функция почти симметрична относительно начала координат. Максимальное по модулю значение достигается при так что параметр сдвига был взят равным — 2.

в) В качестве исходных значений для вычисления спектров были взяты 32, 48 и 64.

4. Вторая стадия вычислений

а) С помощью окна Тьюки и при были сосчитаны автоспектры, фазовый спектр и спектр когерентности в преобразованной форме.

б) При автоспектры показаны на рис. 9.21. Преобразованные спектры когерентности и фазовые спектры показаны при и 64 на рис. 9.22 и 9.23 соответственно.

Рис. 9.21. Выборочные оценки автоспектров для первых разностей от данных о токах турбогенератора

5. Стадия интерпретации

а) В фазовом спектре выравненных рядов не заметно никаких линейных трендов. Поэтому мы решили, что дальнейшее выравнивание не нужно.

б) Стягивание окна показывает, что для получения удовлетворительных выборочных оценок всех четырех спектров требуется значение не меньше 32. Например, из рис. 9.22 видно, что уменьшение ширины полосы частот окна при переходе от к не изменяет широких деталей спектра когерентности. Однако при из-за неустойчивости появляются осцилляции. Поэтому в качестве окончательного значения было выбрано 48 (на рис. 9.22 соответствующий спектр не показан). Аналогичные рассуждения справедливы и для выборочных оценок фазы, показанных на рис. 9.23.

в) Доверительные интервалы для фазы и для когерентности в преобразованной форме были сосчитаны с помощью формулы (9.2.23) и рис. 9.3, где мы полагали

было равно 32 и 64. Эти -ные доверительные интервалы для преобразованной когерентности легко перевести в доверительные интервалы для воспользовавшись масштабом для нанесенным на оси ординат на рис. 9.22. Так как ряды состоят из 1000 наблюдений, доверительные интервалы получились довольно узкие.

Рис. 9.22. Выборочные оценки спектра преобразованной когерентности для первых разностей от данных о токах турбогенератора

г) Значения ширины полосы частот вычислялись по формуле

и наносились на рисунки.

Выводы. Отличительная особенность результатов проведенного анализа взаимных спектров состоит в наличии большого пика в спектре когерентности около 0,07 гц и плоской области со значением около 0,18, занимающей почти весь частотный диапазон. Большой пик около 0,07 гц объясняется тем, что спектры обеих составляющих тока имеют пики вблизи этой частоты, а в полосе частот от 0 до 0,1 гц содержится большая часть мощности.

Следовательно, можно было бы предвидеть, что синфазный и сдвинутый по фазе токи сильно коррелированы в этой полосе. Фазовые спектры на рис. 9.23 показывают, что сдвинутая но фазе компонента тока опережает синфазную примерно на 2 сек. На рис. 9.23 при наряду со спектром для выравненных рядов показан

Рис. 9.23. Выборочные оценки фазового спектра для первых разностей от данных о токах турбогенератора и спектр рядов без выравнивания. Видно, что значение весьма эффективно устраняет линейный фазовый сдвиг между двумя составляющими тока.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru