11.5.3. Анализ данных о турбогенераторе

Описываемые ниже данные были проанализированы ранее в [3]. Они получены с работавшего в обычном режиме 50-мегаваттного турбогенератора, действовавшего параллельно с объединенной системой, имевшей мощность примерно 5000 Мет. Турбогенератор можно рассматривать как изображенную на рис. 8.1 систему с двумя входами и двумя выходами. Входными переменными являются синфазная (или активная) мощность и сдвинутая по фазе (или реактивная) мощность, измеряющая нагрузку на турбогенератор со стороны энергетической системы. Выходными переменными являются амплитуда и частота напряжения, создаваемого на клеммах турбогенератора. Знание передаточных функций, связывающих эти переменные, очень важно при конструировании систем

регулирования, в особенности для распределения нагрузки и частоты.

Делая замену переменных, можно вместо синфазной и сдвинутой по фазе мощностей использовать соответствующие токи. Поэтому измерялись следующие переменные: отклонения синфазного и сдвинутого по фазе токов от их номинальных значений и соответствующие им отклонения амплитуды и частоты напряжения от их номинальных значений. Отсчеты токов и напряжения брались 8 раз в 1 сек, в результате чего получилось 4808 значений, а частота измерялась 2 раза в 1 сек, что дало 1202 значения.

Линеаризация системы теоретических уравнений [2] показала, что турбогенератор приближенно можно рассматривать как линейную двумерную систему, входами которой являются отклонения синфазного и сдвинутого по фазе токов, а выходами — соответствующие им отклонения амплитуды и частоты напряжения. В обозначениях разд. — синфазный ток, — сдвинутый по фазе ток, — выходное напряжение и — частота напряжения на выходе.

Анализ аналогичных данных от этой же самой системы [2] показал, что токи и напряжения почти не несут мощности в диапазоне частот выше 2,5 гц, а изменения частоты на выходе очень малы в диапазоне выше 0,8 гц. Поэтому было решено отфильтровать записи токов и напряжения с помощью цифрового фильтра с передаточной функцией

Частотная характеристика этого фильтра равна

Фильтр является низкочастотным, причем мощностью, которую он пропускает на частотах выше 0,75 гц, можно пренебречь. Поэтому отсчет отфильтрованных данных производился лишь 2 раза в секунду. Затем были подвергнуты анализу первые 1000 значений отфильтрованных токов и напряжения, а также частоты, причем анализ проводился по стадиям, описанным в разд. 11.5.2.

1. Стадия предварительных решений. Графики данных, приведенные на рис. 11.1, проверялись с целью обнаружить тренды или другие нежелательные особенности. Не было замечено никаких явных трендов, но тем не менее из-за большого количества наблюдений можно было ожидать, что некоторые тренды все же существуют. Первоначально в качестве максимального запаздывания было выбрано 125.

2. Первая стадия вычислений. Были вычислены авто- и взаимные ковариации исходных данных и их первых разностей и построены графики корреляционных функций.

3. Стадия промежуточных решений. Автокорреляционные функции синфазного тока и частоты почти не обнаруживали трендов и имели довольно сильные осцилляции с частотой примерно гц.

Рис. 11.2. Взаимная корреляционная функция входных токов.

Наоборот, автокорреляционные функции сдвинутого по фазе тока и напряжения имеют незначительные осцилляции и значительный тренд.

Взаимная корреляционная функция показана на рис. — на рис. 11.3 и — на рис. 11.4.

Рис. 11.3. Взаимные корреляционные функции токов и напряжения.

Эти рисунки еще раз подтверждают наличие трендов и, следовательно, необходимость использования первых разностей от данных. Первоначально были выбраны значения точек отсечения 32, 48 и 64, так как казалось, что этих значений достаточно для выявления пиков, существование которых можно было предвидеть по осциллирующему поведению некоторых корреляционных функций. Исходя из положения максимумов взаимных корреляций, были

выбраны следующие параметры сдвигов для выравнивания

Рис. 11.4. Взаимные корреляционные функции токов и частоты.

4. Вторая стадия вычислений. Были проведены описанные в разд. 11.5.1 спектральные вычисления, относящиеся к выравненным рядам, образованным первыми разностями исходных данных. Затем были построены графики спектров.

5. Стадия интерпретации. Поскольку в подобном спектральном анализе имеется очень много графиков, мы приведем здесь для обсуждения лишь самые важные из них. Для всех спектров метод стягивания окна показал незначительные изменения при переходе от

Ввиду того что для анализа использовалось 1000 точек, окончательно было принято значение для которого выборочная оценка автоспектра имеет 83 степени свободы.

Рис. 11.5. Спектры когерентности между токами и частотой.

Спектры когерентности. Квадраты спектров когерентности синфазного и сдвинутого по фазе токов показаны на рис. 11.5, а

спектры множественной и частной когерентностей этих токов и отклонений частоты на выходе приведены на рис. 11.6.

Эти рисунки показывают, что когерентность между синфазным током и отклонениями частоты велика в большей части частотного диапазона. Рис. 11.5 наводит на мысль о том, что когерентность сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты также велика.

Рис. 11.6. Спектры множественной и частных когерентностей между токами и частотой. 1 — множественная когерентность между токами и частотой, 2 — частная когерентность между частотой и синфазным током при учете сдвинутого по фазе тока, 3 — частная когерентность между частотой и сдвинутым по фазе током при учете синфазного тока.

Однако показанный на рис. 11.6 спектр частной когерентности между отклонениями частоты и сдвинутым по фазе током принимает очень малые значения. Это указывает на то, что высокая когерентность сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты обусловлена не их прямой связью, а очень высокой когерентностью между токами. Поэтому следует ожидать, что выборочные оценки функций усиления и фазы между сдвинутым по фазе током и отклонениями, частоты будут давать мало информации.

(кликните для просмотра скана)

Квадраты спектров когерентности, множественной когерентности и частной когерентности между двумя токами и напряжениями на выходе показаны на рис. 11.7 и 11.8.

Рис. 11.9. Функция усиления между синфазным током и частотой.

Значения когерентности между синфазным током и напряжением на выходе относительно велики вплоть до 0,5 гц, где они начинают уменьшаться и затем снова возрастают на частоте Очень высокие значения когерентности за частотой 0,75 гц, по-видимому, ложные и не считаются надежными из-за очень малой мощности на этих частотах.

Рис. 11.10. Функция усиления между сдвинутым по фазе током и частотой.

Значения когерентности между сдвинутым по фазе током и напряжением, как правило, меньше, причем большие значения лежат вблизи нуля и в диапазоне от 0,25 до 0,5 гц. Как и раньше, очень большие значения когерентности для частот больше 0,75 гц, по-видимому, являются ложными.

Функции усиления. На рис. 11.9-11.12 показаны четыре функции усиления. Функция усиления между синфазным током и отклонениями частоты приведена на рис. 11.9. Она имеет пик приблизительно на частоте 0,12 гц, от которого убывает с наклоном примерно в логарифмическом масштабе, что наводит на мысль о том, что система имеет второй порядок.

Рис. 11.11. Функция усиления между синфазным током и напряжением.

Фактор затухания системы, полученный с помощью отношения максимального значения функции усиления к ее значению на нулевой частоте, равен приблизительно 0,2.

Рис. 11.12. Функция усиления между сдвинутым по фазе током и напряжением.

Функция усиления между сдвинутым по фазе током и отклоненйями частоты показана на рис. 11.10. Она ведет себя крайне неустойчиво, что можно было предвидеть по спектру частной когерентности. Можно сделать вывод, что сдвинутый по фазе ток и отклонения частоты, по-видимому, не связаны линейным соотношением.

Функции усиления между каждым из двух токов и напряжением похожи на упомянутые выше, но их пики выражены не столь четко.

Рис. 11.13. Фазовая функция между синфазным током и частотой.

Так, показанная на рис. 11.11 функция усиления между синфазным током и напряжением имеет небольшой уплощенный пик на частоте около 0,025 гц, от которого она убывает с наклоном в логарифмическом масштабе, что говорит о том, что система имеет небольшие осцилляции, усиление имеет завал на частоте около 0,05 гц и фактор затухания равен 0,6.

Рис. 11.14. Фазовая функция между сдвинутым по фазе током и частотой.

Принимая во внимание поведение функции усиления между сдвинутым по фазе током и напряжением, можно предложить систему третьего порядка, составленную из системы первого порядка с постоянной времени 20 сек, и системы второго порядка с точкой завала около 0,04 гц и фактором затухания 0,5. В этом анализе мы не принимали во внимание значения функций усиления на частотах выше 0,1 гц из-за малой мощности входных токов в этом диапазоне.

Фазовые спектры. При интерпретации фазовых спектров, сосчитанных по выравненным рядам, возникают трудности, поскольку в формулы для вычисления фаз входят взаимные корреляции, сосчитанные при разных сдвигах.

Рис. 11.15. Фазовая функция между синфазным током и напряжением.

Чтобы обойти эту трудность, мы вычислили фазовые спектры без применения выравнивания. Они показаны на рис. 11.13-11.16.

Рис. 11.16. Фазовая функция между сдвинутым по фазе током и напряжением.

Поскольку смещение фазовых спектров, обусловленное тем, что выравнивание не применяется, не столь велико, как смещение спектров усиления, мы считали, что при этом не возникнет серьезных ошибок.