Главная > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10.2.2. Параметрическое оценивание функций отклика на единичный импульс

Правильный параметрический анализ во временной области включает в себя оценивание параметров модели (10.1.3) (см. [1]). Число параметров, которые нужны для такой модели, можно определить, увеличивая количество членов в обеих частях равенства (10.1.3) и оценивая каждый раз дисперсию и автокорреляционную функцию остаточных ошибок. Модель является адекватной, когда нет признаков корреляции остаточных ошибок (эти ошибки нужно проверить с помощью одного из двух критериев белого шума, обсуждавшихся в разд. 5.3.5 и 6.3.2).

Сначала мы испробовали модель вида

для данных, полученных из модели (10.2.1). Предполагая, что белый шум, нормальные уравнения можно вывести,

(кликните для просмотра скана)

минимизируя сумму квадратов

Считая, что входной и выходной временные ряды стационарны, нормальные уравнения можно заменить более простыми приближенными уравнениями, как описано в разд. 5.4.1, что в результате приводит к приближенным равенствам

Если взять для ковариаций их выборочные оценки из табл. П10.2, то решение системы уравнений (10.2.6) будет следующим: Затем были вычислены остаточные ошибки по формуле

и сосчитаны их автокорреляции. Первые 10 значений выборочной автокорреляционной функции остаточных ошибок приведены в табл. 10.2. Эти автокорреляции противоречат гипотезе о том, что остаточные ошибки являются реализацией белого шума. Они наводят на мысль, что модель (10.2.5) нужно подправить и взять модель

чтобы учесть свойства скользящего среднего, которые проявляют автокорреляции остаточных ошибок.

Таблица 10.2. Автокорреляции остаточных ошибок после подгонки динамической модели

При подгонке авторегрессионной модели для пары временных рядов вход — выход в том случае, когда на выходе имеется шум,

легко видеть, что остаточные ошибки будут иметь свойства процесса скользящего среднего. Порядок этого процесса равен порядку системы, связывающей пару рядов. Следовательно, в нашем случае, для того чтобы остаточные ошибки стали белым шумом, нужно взять два параметра скользящего среднего: 61 и 62.

Был выбран некоторый набор значений пар (61,62), и входной и выходной ряды пропускались через следующие фильтры:

Затем для профильтрованных рядов при каждой паре значений (61,62) вновь подгонялась модель (10.2.5) и вычислялись выборочные оценки (10.2.6) для параметров и (30. Окончательно были выбраны те оценки, которые минимизировали сумму квадратов остаточных ошибок. Для нашего примера наилучшими значениями 61 и 62 оказались а соответствующие им выборочные оценки параметров подправленной системы были равны: Выборочная автокорреляционная функция для этой модели принимает малые значения, что подтверждает адекватность модели.

Функция отклика на единичный импульс, соответствующая подправленной модели, приведена в табл. 10.3. Видно, что она гораздо лучше согласуется с теоретической, чем та, которая получена при непосредственном оценивании.

Таблица 10.3. Теоретическая функция отклика на единичный импульс и ее выборочные оценки, полученные при параметрическом оценивании

1
Оглавление
email@scask.ru