ПРИЛОЖЕНИЕ П7.1. ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ПОДПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРА

Ниже приводится логическая схема подпрограммы для вычислительной машины, входными данными для которой служат выборочные оценки ковариаций или из программы описанной в Приложении Дополнительно вводятся также интервал отсчета число точек по частоте в которых должна вычисляться сглаженная выборочная оценка спектра, и значения точек отсечения М (причем с которыми надо вычислять сглаженные спектры. В общем случае в два или три раза больше максимального из используемых М. В данной подпрограмме используется спектральное окно Тьюки (табл. 6.5). Выход состоит из печати ковариаций (повторная проверка), значений сглаженных спектров для каждой точки отсечения М и графика, на котором одновременно показаны в логарифмическом масштабе сглаженные спектры для всех использованных точек отсечения М.

Подпрограмма AUTOSPEC

1. Ввести параметры

2. Произвести считывание массива

3. Произвести считывание числа М, вычислить веса

4. Вычислить сглаженную выборочную спектральную оценку

Эти вычисления можно очень быстро провести, используя алгоритм быстрого преобразования Фурье (сокращенно см. [1]) или же указанный ниже алгоритм, в котором преобразование Фурье получается как решение разностного уравнения.

5. Вычислить логарифм спектра . В этом месте следует позаботиться о том,

чтобы логарифм всегда брался от положительного числа. Если окажется отрицательным или нулем, то для графика нужно принять

6. Напечатать сглаженные выборочные спектральные оценки ширину полосы частот и число степеней свободы для окна Тьюки и соответствующих значений и

7. Построить на одном и том же графике логарифмы сглаженных спектров в зависимости от частоты для всех использованных значений М.

Для построения графика последовательности чисел нужно найти максимальное из этих чисел, которое мы обозначим Далее мы пользовались следующей методикой построения графика. Находим ближайшую к степень десяти так, чтобы и строим логарифм спектра в диапазоне от до Если, например, максимальное значение спектра было 2, так что , следовательно, то логарифм спектра строился в диапазоне от —3 до 1, что соответствовало значениям спектра от 0,001 до 10. Диапазон значений 104 можно считать подходящим для большинства целей, так как если требуется еще больший диапазон, то, вероятно, целесообразней расфильтровать данные, чтобы получить лучшие выборочные спектральные оценки на тех частотах, где мощность мала. Значение автоматически строится на графике ниже самой нижней линии, ограничивающей выбранный диапазон.

Алгоритм

Для вычисления

Пример. Рассмотрим приведенный в разд. 7.1.1 пример, для которого

Тогда для

И затем что совпадает с величиной, приведенной в табл. 7.1.

Тогда Этот алгоритм, хотя работает и не так быстро, как тем не менее имеет относительно высокую скорость, высокую точность и требует вычисления косинуса только один раз на каждую точку по частоте.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)