Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8.3. ВЗАИМНЫЙ СПЕКТРВ этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области. Будет показано, что обсуждавшаяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром. Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром. Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров. Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных комнонент в двух рядах на определенной частоте. Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты. В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров, - полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8.1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности. Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. 8.3.1. Применение анализа Фурье к двумерным временным рядамАнализ Фурье можно применить к двумерным временным рядам точно так же, как и к одномерным. Предположим, например, что
Если длина имеющихся записей равна Т, то с помощью (2.2.11) получаем преобразование Фурье
Отсюда выборочные спектры (6.1.6) этих двух сигналов равны
Эти выражения при
Таким образом, дисперсия, или средняя мощность косинусоидальной волны, равная Предположим теперь, что требуется описать ковариацию двух косинусоидальных волн. В таком случае естественно воспользоваться выборочным взаимным спектром мощности, или, короче, выборочным взаимным спектром
где звездочка обозначает комплексное сопряжение. Подставив (8.3.2) в (8.3.3), мы находим, что выборочный взаимный спектр двух косинусоидальных волн равен
что при
Определение (8.3.3) является естественным, так как оно содержит всю информацию о зависимости двух сигналов. В частном случае косинусоидальных волн равенство (8.3.5) показывает, что эта информация состоит из разности фаз Выборочный фазовый и выборочный взаимный амплитудный спектры. В более общем случае предположим, что
где
что можно записать также в виде
Следовательно, ковариацию двух рядов
и выборочного взаимного амплитудного спектра
Выборочный фазовый спектр Выборочный коспектр и квадратурный спектр. Так как функция
Отметим, что Можно показать, что в пределе при
Так как сигналы
то, следовательно,
состоит из ковариаций между синусоидальными и косинусоидальными компонентами, т. е. между компонентами, сдвинутыми по фазе, или квадратурными. Поэтому
и
служат мерами ковариации соответственно синфазных и квадратурных компонент на частоте
|
1 |
Оглавление
|