9.3.5. Примеры взаимного спектрального анализа с выравниванием

На рис. 9.16 показаны средние сглаженные спектры когерентности при и 32 для примера с шумом, пропущенным через линейную систему с применением выравнивания. Параметр выравнивания был найден по пику взаимной корреляционной функции на рис. 9.13. На рис. 9.12 соответствующие сглаженные спектры приведены до выравнивания. Сравнение рис. 9.16 и 9.12 показывает, что выравнивание приводит к существенному уменьшению смещения, т. е. к уменьшению степени искажения.

На рис. 9.17 показаны средние сглаженные фазовые спектры при после выравнивания, а на рис. 9.11 — до выравнивания. Сравнение этих рисунков показывает, что выравнивание сильно ускоряет сходимость к истинному значению.

(кликните для просмотра скана)

На рис. 9.18 приведены сглаженные выборочные оценки когерентности после выравнивания для шума, пропущенного через линейную систему. На рис. 9.14 даны соответствующие оценки до выравнивания. Сравнение рис. 9.18 и 9.14 показывает, что выравнивание заметно улучшило выборочные оценки.

Рис. 9.18. Сглаженные выборочные оценки спектра когерентности линейного процесса (8.1.22) (N = 100, после выравнивания,

Заметим, что при начинаются осцилляции выборочной оценки на рис. 9.18, и, следовательно, нужно остановиться на значении или, возможно, Отметим, что при наблюдается очень хорошее согласие с теоретическим спектром когерентности. Выборочные оценки фазового спектра после выравнивания не показаны,

поскольку они почти совпадают со средними сглаженными спектрами на рис. 9.17. Как отмечалось в разд. 9.3.3, смещение оценки фазы обычно мало, так что отличие выравненных выборочных фазовых оценок от невыравненных не так существенно, как для оценок когерентности.

Рис. 9.19. Выборочные оценки спектра преобразованной когерентности линейного процесса после выравнивания,

Таким образом, приведенные примеры показывают, что с помощью выравнивания очень плохие выборочные оценки когерентности можно преобразовать в хорошие.

Доверительные интервалы для коэффициентов когерентности и фазы. Сглаженные выборочные оценки когерентности, показанные на рис. 9.18, вновь изображены на рис. 9.19 в масштабе, соответствующем преобразованию Кроме того, указаны доверительные пределы, не зависящие от частоты, которые были вычислены по формуле (9.2.23). Поскольку до выравнивания смещение для фазы было очень мало, то допустимо считать, что доверительные интервалы можно применять к выравненным спектрам, показанным на рис. 9.17. Взяв в качестве средней величины квадрата когерентности во всем частотном диапазоне значение 0,8, получаем при и 32 с помощью рис. 9.3 95%-ные интервалы .