Глава 11. МНОГОМЕРНЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
В этой главе методы анализа двумерных временных рядов, развитые в гл. 8—10, обобщаются на случай произвольного числа временных рядов. Показано, как можно описать в частотной области 
временных рядов, которые не являются причиной и следствием по отношению друг к другу, и как оценить многомерную частотную характеристику системы с 
входами и 
выходами. До сих пор мы 
оставляли в стороне теорию матриц, чтобы свести к минимуму математический аппарат, необходимый для понимания основных идей спектрального анализа. Однако дальнейшее изложение невозможно без использования матричных методов.
В разд. 11.1 некоторые из понятий, применявшихся в анализе одномерных и двумерных рядов, заново формулируются в терминах теории матриц. В частности, дается определение матрицы ковариаций временного ряда и показывается, что спектр тесно связан с ее собственными числами. В разд. 11.2 вводится многомерная линейная система. Линейный многомерный процесс определяется как выход такой системы, когда на ее входы поступают несколько некоррелированных белых шумов. Важными частными случаями многомерных линейных процессов являются двумерные процессы авторегрессии и скользящего среднего.
В разд. 11.4 изложены основные идеи многомерного спектрального анализа и оценивания многомерных частотных характеристик. Для изложения этих идей потребовалось заново рассмотреть в разд. 11.3 важнейшие понятия многомерной регрессии и многомерного статистического анализа. Наконец, в разд. 11.5 обсуждаются наиболее важные практические аспекты оценивания многомерных частотных характеристик и приводится пример анализа данных турбогенератора, имеющего два входа и два выхода.
Обычно векторы обозначают строчными буквами, а матрицы — прописными. Однако в этой книге мы не сможем всегда пользоваться этим правилом, поскольку строчными буквами мы обозначили величины во временной области, а прописными — в частотной. Мы будем обозначать векторы и матрицы жирным шрифтом. По возможности прописными жирными буквами будут обозначаться матрицы, но иногда такие буквы будут относиться и к векторам. Точный смысл обозначения будет ясен в каждом конкретном случае из контекста.
