Главная > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.3.4. Многомерный анализ, несколько выходных процессов

Модель. В предыдущих разделах предполагалось, что имеется лишь одна выходная переменная и несколько входных переменных. В общем случае будет несколько выходных переменных, так что модель регрессии можно записать в виде

Раздел статистики, в котором рассматриваются модели вида (11.3.23), называется многомерным статистическим анализом. Такой анализ изложен в [1].

Нормальные уравнения. Можно показать [1], что выборочные оценки параметров, минимизирующие определитель матрицы выборочных ковариаций, совпадают со значениями параметров, минимизирующими по отдельности остаточные суммы квадратов

Это означает, что во всем, что касается оценочных уравнений, многомерный анализ сводится к отдельным схемам многомерного регрессионного анализа. Отсюда с помощью (11.3.5) получаем нормальные уравнения

Уравнения (11.3.24) можно записать после транспонирования в виде одного матричного уравнения

где матрица ковариаций входных переменных, имеющая размеры — матрица взаимных ковариаций входных и выходных переменных, имеющая размеры

Пример. Рассмотрим систему с двумя входами и двумя выходами, в которой

Выборочные оценки равны

а нормальные уравнения имеют вид

или в единой матричной форме (11.3.25)

Матрица ковариаций остаточных ошибок. Так как с помощью модели (11.3.23) описываются системы со взаимодействием между

входами, естественно считать, что случайные величины коррелированы в одинаковые моменты времени и имеют матрицу ковариаций с элементами Соответствующая матрице матрица выборочных ковариаций имеет элементы

Равенства (11.3.26) можно упростить с помощью нормальных уравнений (11.3.24), что дает

Матрица ковариаций оценок. Поскольку нормальные уравнения получены при отдельном рассмотрении каждой из регрессий в (11.3.23), из (П4.1.9) следует, что матрица ковариаций оценок параметров, входящих в какое-нибудь одно из уравнений (11.3.23), равна

С помощью (11.3.24) остальные ковариации оценок параметров, входящих в разные уравнения (11.3.24), можно найти из равенств

Отсюда матрицу ковариаций оценок всех параметров, имеющую размеры можно записать в виде

где Матрицу (11.3.29) можно компактнее записать в виде прямого произведения матрицы входных ковариаций и матрицы ковариаций остаточных ошибок

Выборочную оценку матрицы (11.3.30) можно получить, если заменить в (11.3.29) на выборочные оценки (11.3.27). С помощью (11.3.30) можно получить доверительную область для полного вектора параметров

Пример. Для упоминавшейся выше системы с двумя входами и двумя выходами выборочная матрица ковариаций остаточных ошибок из (11.3.27) равна

Матрицы ковариаций оценок параметров, входящих либо в одно уравнение, либо в другое, по отдельности равны

где

Отсюда

Далее, матрица ковариаций оценок всех параметров (11.3.29) равна

И наконец, выборочная оценка матрицы дается равенством

1
Оглавление
email@scask.ru