Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 10.4.2. Анализ частотных характеристик искусственных системС помощью искусственных рядов была имитирована линейная система второго порядка. Выходные данные
и
где В качестве входных данных
Входные и выходные данные приведены в Приложении П10.1. Теоретический спектр входного процесса равен
Этот спектр показан на рис. 7.7 сплошной линией. Поскольку шум белый, его спектр имеет вид
Теоретическая частотная характеристика линейной системы (10.4.5) равна
Отсюда теоретические функции усиления и фазы имеют вид
и
Функция усиления (10.4.9) показана сплошной линией на рис. 10.3, а фазовая функция (
Эта функция показана сплошной линией на рис. 10.5. Видно, что коэффициент когерентности весьма высок в диапазоне от 0 до 0,25 гц, где велики входной спектр и функция усиления. Однако когерентность очень мала в диапазоне от 0,3 до 0,5 гц, где входной спектр и функция усиления системы также малы. Следовательно, можно ожидать, что для диапазона от 0 до 0,25 гц получатся хорошие оценки функций усиления, фазы и спектра когерентности, а для диапазона от 0,3 до 0,5 гц — плохие. Поскольку используемые временные ряды были искусственными, многие стадии из описанной в разд. 9.4.2 и разд. 10.4.1 методики не нужны. Тем не менее поучительно проследить все эти стадии подряд, как если бы данные были получены из реального процесса. 1. Стадия предварительных решений а) Данные не обнаруживают никаких трендов (что можно было бы предвидеть, ибо вход и выход были получены с помощью стационарных моделей). Поэтому цифровая фильтрация для устранения трендов не нужна. б) Расфильтровывать данные на отдельные частотные полосы не требуется. в) Так как входной и выходной ряды содержат по 2. Первая стадия вычислений Вычислялись авто- и взаимные корреляции исходных данных и их первых разностей. Корреляции исходных данных показаны на рис. 10.2, а ковариации приведены в Приложении П10.2. 3. Стадия промежуточных решений а) Корреляции исходных данных были использованы для спектрального анализа. б) Так как взаимная корреляционная функция имела максимум в нуле, выравнивания не потребовалось. в) Исходя из быстроты затухания корреляционных функций, для дальнейшего анализа были выбраны следующие точки отсечения: 4. Вторая стадия вычислений а) С помощью окна Тьюки были вычислены автоспектры, функции усиления и фазы, спектры когерентности и шума без применения выравнивания. б) На рис.
Рис. 10.2. Выборочные авто- и взаимные корреляции искусственной линейной системы 5. Стадия интерпретации а) Метод стягивания окна показывает, что во всех спектрах происходят некоторые изменения при переходе от б) Доверительные интервалы для функций усиления и фазы, вычисленные по формулам (10.4.3) и (10.4.4), показаны на рис. 10.3 и 10.4. Видно, что они резко увеличиваются для частот, превосходящих 0,35 гц, из-за уменьшения коэффициента когерентности. Таким образом, доверительные интервалы дают полезную информацию при интерпретации графиков функций усиления и фазы. Вычисление функции отклика на единичный импульс. Описанный в разд. 10.2 временной способ оценивания отклика на единичный импульс был сравнен с частотным способом.
Рис. 10.3. Теоретическая функция усиления и ее выборочные оценки для искусственной линейной системы Для этого мы по выборочным оценкам взаимных спектров при
Эта функция сравнивалась с выборочными оценками отклика на единичный импульс, полученными непосредственно и с помощью параметрического оценивания во временной области. Все эти оценки приведены в табл. 10.4. Мы видим, что оценка, полученная из спектров, более плавно меняется, чем при непосредственном оценивании во временной области, и хорошо согласуется с теоретическими значениями. Однако она не так хороша, как параметрическая оценка. (кликните для просмотра скана) В соответствии с рекомендацией, предложенной в [4], значения
Рис. 10.6. Теоретический спектр остаточных ошибок и его выборочные оценки для искусственной линейной системы Отсюда мы заключили, что выборочные оценки функций усиления и фазы приближенно описывают физически реализуемую систему. Таблица 10.4. Сравнения трех способов оценивания функции отклика на единичный импульс
|
1 |
Оглавление
|