2.2. Данные о турбулентном обтекании: отрыв пограничного слоя, кризис сопротивления и механизм турбулизации пограничного слоя

Возникновение турбулентности при обтекании тел вязкой жидкостью может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя, но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва от его поверхности макроскопических вихрей.

Рис. 8. Схематическая форма линий тока (пунктир) и профилей скорости (сплошные линии) над различными точками при обтекании прямого цилиндра.

Образование турбулентного следа обычно бывает связано с тормозящим действием отрицательного продольного градиента давления в обтекающем потоке. Рассмотрим, например, обтекание прямого круглого цилиндра потоком без циркуляции, перпендикулярным к оси цилиндра (см. рис. 8, на котором изображено обтекание верхней части цилиндра). Вне пограничного слоя жидкость можно считать идеальной, а ее движение — безвихревым. Линии тока этого потенциального движения более всего сгущаются над верхней точкой цилиндра (точка С), где, следовательно, касательная скорость и достигает максимума. Вследствие известного уравнения Бернулли

(вытекающего из равенства приведенного на стр. 51 перед уравнением (1.38)) давление над точкой С во внешнем потоке достигает минимума, так что на участке оно падает, а на участке возрастает. Такие же изменения давления вдоль поверхности тела имеют место к в пограничном слое (так как поперек пограничного слоя давление почти не меняется). Следовательно, на участке жидкость в пограничном слое должна двигаться по направлению возрастания давления, что приводит к ее торможению. Наиболее сильно это торможение сказывается, конечно, на частицах жидкости, движущихся около самой поверхности цилиндра, т. е. обладающих

наименьшей скоростью. В некоторой точке вниз по потоку от точки С эти частицы останавливаются, а за точкой даже двигаются вспять по сравнению с более удаленными от поверхности цилиндра и поэтому еще не заторможенными частицами. Образующийся у поверхности тела за точкой возвратный поток оттесняет внешнее течение от поверхности цилиндра — происхо-. как говорят, отрыв пограничного слоя от обтекаемой поверхности с образованием в жидкости поверхности раздела Ясно, что если только скорость внешнего потока достаточно быстро убывает за точкой С, то такой отрыв пограничного слоя обязательно будет иметь место. Если даже пограничный слой до отрыва был ламинарным, то после отрыва он ведет себя как свободная струя в затопленном пространстве и быстро становится турбулентным (при заметно меньших чем не отрывавшийся пограничный слой, так как наличие стенки действует на течение стабилизирующим образом). Поверхность раздела являющаяся поверхностью тангенциального разрыва скорости, весьма неустойчива (см. ниже) и быстро свертывается в один или несколько вихрей. В области за поверхностью раздела около цилиндра образуется крупный вихрь; второй такой же вихрь образуется в нижней части цилиндра. Эти вихри попеременно отрываются от поверхности цилиндра, уносятся вниз по течению и постепенно рассеиваются; на их месте образуются новые вихри.

В результате за телом образуется турбулентный след, в котором движение является завихренным, в то время как вне этого следа и вне пограничного слоя движение является безвихревым (т. е. потенциальным). В самом деле, жидкость вне пограничного слоя можно считать идеальной; отсюда вытекает, что при ее движениях циркуляция скорости вдоль любого замкнутого жидкого контура сохраняется и, следовательно, при установившемся движении имеет место постоянство вихря скорости вдоль линий тока. Поэтому ясно, что область завихренного турбулентного движения вдали от поверхности тела может возникнуть только при выходе линий тока из пограничного слоя (в котором движение становится завихренным вследствие действия вязкости) наружу, т. е. лишь в связи с непосредственным перемещением жидкости из пограничного слоя в удаленные части пространства.

Ясно также, что линии тока не могут выходить из области течения, в которой вихрь скорости отличен от нуля, т. е. из области турбулентного следа (но они мопут входить в след из области потенциального течения). Другими словами, жидкость может втекать в турбулентный след из области потенциального течения, но не может вытекать из турбулентного следа. В то же

время турбулентные пульсации скорости могут проникать из следа в область потенциального движения, но со значительным ослаблением. Действительно, легко видеть, что в случае потенциального движения несжимаемой жидкости уравнения движения в форме (1.7) будут удовлетворяться тождественно. Поэтому течение здесь будет описываться одним лишь условием несжимаемости (1.5), эквивалентным уравнению Лапласа относительно потенциала скорости определяющего поле скорости По формуле Пусть обозначает координату поперек следа; тогда поле , описывающее турбулентные пульсации скорости, удобно разложить на периодические по у компоненты вида Из уравнения следует, что где волновое число, обратно пропорциональное горизонтальному (в плоскости масштабу рассматриваемых периодических пульсаций. Отбрасывая физически бессмысленное решение для возрастающее вместе с убеждаемся, что затухание амплитуды пульсаций при удалении от следа в области описывается множителем так что пульсации затухают тем быстрее, чем меньше их масштаб. Следовательно, достаточно далеко в глубь потенциального движения проникают лишь сравнительно плавные крупномасштабные пульсации. Для таких пульсаций диссипация энергии в тепло не играет большой роли; поэтому почти вся осуществляющаяся в потоке диссипация энергии происходит внутри вихревого турбулентного следа.

Наличие значительной диссипации энергии во всем объеме турбулентного следа, а также образование поверхности раздела при отрыве пограничного слоя приводят к тому, что тела, при обтекании которых возникает отрыв пограничного слоя, оказывают большое сопротивление набегающему потоку. При этом сопротивление, вообще говоря, будет тем меньше, чем уже турбулентный след, т. е. чем дальше на поверхности тела расположена точка отрыва. При достаточно больших числах Рейнольдса, при которых, однако, пограничный слой до точки отрыва остается ламинарным, коэффициент сопротивления (где — полная сила сопротивления, S - площадь обтекаемого тела или его сечения) оказывается не зависящим от так как положение точки отрыва не зависит от

(абсцисса точки отрыва находится из уравнения в которое, как можно показать, число Рейнольдса не входит). Однако при достижении чисел Рейнольдса, при которых пограничный слой турбулизируется до точки отрыва ламинарного пограничного слоя, точка отрыва пограничного слоя перемещается вниз по течению; при этом турбулентный след заметно сужается, и сопротивление тела резко (в несколько раз) уменьшается. Это явление, называемое кризисом сопротивления, объясняется тем, что перенос импульса внутри пограничного слоя при его турбулизации резко возрастает; следовательно, увлечение жидкости в пределах пограничного слоя внешним потоком существенно усиливается, и жидкие частицы в пограничном слое продвигаются в направлении роста давления дальше, чем в случае ламинарного пограничного слоя.

Рис. 9. Зависимость коэффициентов сопротивления шара и круглого цилиндра от числа Рейнольдса.

Кризис сопротивления при обтекании шара впервые наблюдался Эйфелем (1912). Переход от больших сопротивлений к малым происходит в этом случае при значениях числа Рейнольдса (где диаметр шара), близких к коэффициент сопротивления при этом падает, примерно, от 0,5 при до 0,15 при При тщательном проведении эксперимента удается даже зафиксировать минимальное значение меньшее 0,1. Аналогично ведет себя коэффициент и для круглого цилиндра. Зависимость коэффициентов сопротивления для шара и круглого цилиндра от числа Рейнольдса изображена на рис. 9. Из сказанного выше ясно, что кризис сопротивления наступает тем раньше, чем выше степень возмущенности набегающего потока, т. е. чем меньше критическое число Рейнольдса для перехода к турбулентному режиму в пограничном слое. Это наглядно подтверждается известным опытом Прандтля (1914), который добивался перехода через кризис сопротивления при обтекании шара, иадевая на шар проволочное кольцо, т. е. создавая в потоке дополнительные возмущения, турбулизирующие пограничный слой,

Необходимым условием для отрыва пограничного слоя является рост давления по направлению течения на каком-то участке поверхности тела. Это условие выполняется не только при обтекании выпуклых поверхностей, но и в других случаях, как, например, при течении в расширяющейся конической трубе (диффузоре) или в резко изогнутой трубе. В этих случаях также может возникнуть отрыв пограничного слоя.

Явление отрыва пограничного слоя под действием отрицательного продольного градиента давления может в известной мере объяснить также и влияние возмущений в набегающем потоке на значение В самом деле, можно предполагать, что это влияние в значительной степени связано как раз с тем, что такие возмущения создают пульсации продольного градиента давления, приводящие к турбулнзирующему пограничный слой образованию на непродолжительное время в отдельных его местах неустойчивых -образных профилей скорости (типа профиля в точке Е на рис. 8) и отрывов пограничного слои. Основываясь на этой гипотезе, Тэйлор (1936а) попытался теоретически найти характер зависимости критического числа Рейнольдса пограничного слоя от интенсивности начальной турбулентности набегающего потока (позже Вигхардт (1940) дал более короткий вывод результатов Тэйлора).

В своей работе Тэйлор исходил из приближенной теории Кармана — Польгаузена ламинарного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления согласно которой форма профиля скорости в различных сечениях пограничного слоя зависит лишь от единственного безразмерного параметра пограничном слое на плоской пластинке но могут существовать пульсации давления, и Тэйлор предположил, что характер движении в фиксированном сечении здесь определяетси параметром (где — пульсация давления, а означает соответственно определенное типичное значение производной Иначе говоря, согласно Тэйлору точка перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный определяетси тем, что параметр достигает некоторой «критической» величины. Но в силу уравнений Движения величина должна иметь тот же порядок, что и где пульсация продольной скорости в набегающем потоке. Далее можно положить где V — типичное значение пульсации скорости, а так называемый тэйлоров микромасштаб турбулентности, определяемый из условия I [этот масштаб еще будет неоднократно использоваться нами в дальнейшем). Масштаб можно свизать с внешним (интегральным) масштабом турбулентности (определяющим порядок величины наибольшего расстоянии, на котором еще проявляется связь между мгновенными значениями пульсации скорости) при помощи следующего рассуждения: средняя удельная диссипация энергии стороны, пропорциональна , а с другой стороны, при больших она пропорциональна также и (об этом факте мы еще будем подробно говорить во второй части настоящей книги).

Следовательно,

Учитывая еще, что для ламинарного пограничного слоя на плоской пластинке получим

Таким образом, если считать, что то

В качестве длины входящей в эту формулу, можно принять характерный размёр устройства, порождающего турбулентность (например, если турбулентность создается помещенной в поток решеткой, то приближенно совпадает, с расстоянием между прутьями решетки).

Рис. 10. Зависимость при обтекании шара от величины

Результат (2.1), согласно которому зависит только от величины выведен здесь для случая обтекания плоской пластинки. Однако его можно обобщить и на случаи обтекания других тел, заменяя координату х расстоянием от точки набегания потока на тело до точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, отсчитываемым вдоль контура тела, или же характерным размером тела и используя вместо число или При этом оказалось, что этот результат, несмотря на всю иестрогость его вывода, находится в весьма хорошем соответствии с экспериментальными данными (см., например, рис. 10, на котором приведены эмпирические данные Драйдена, Шубауэра, Мока и Скрэмстада (1937), измерявших значения для пограничного слоя на шарах различного радиуса при различных значениях интенсивности и масштаба начальной турбулентности свободного потока).