8.4. Определение турбулентных потоков по данным о профилях метеорологических величин

Выше мы перечислили ряд методов измерения величин Однако все эти методы довольно сложны и требуют специального оборудования, имеющегося пока лишь в немногих научно-исследовательских учреждениях. В то же время для геофизики большой интерес представляло бы систематическое определение турбулентных потоков в большом числе пунктов земной поверхности. Поэтому большое значение приобретают методы определения величин по данным более простых

измерений и, в первую очередь, обычных измерений профилей метеорологических полей (т. е., как часто говорят, градиентных измерений).

Мы здесь не будем задерживаться на имеющих значительную давность многочисленных спекулятивных «полуэмпирических» формулах, выражающих потоки через профили, так как почти все они не сравнивались с данными непосредственных измерений (появившимися лишь в самое последнее время) и мало надежны. Вместо этого мы врспользуемся развитой в § 7 теорией подобия для турбулентного режима в приземном слое воздуха. Согласно этой теории, профили скорости ветра и температуры (влажности пока мы не будем касаться) определяются общими формулами (7.24), содержащими параметры (от последней величины зависит полная скорость (от зависит универсальную постоянную Кармана и и две универсальные функции Постоянная и близка к 0,4; относительно функций также имеется ряд сведений, собранных в § 7 и пп. Будем пока считать, что эти функции нам точно известны. В таком случае любые четыре измерения значений скорости и температуры позволяют составить четыре уравнения, в принципе достаточные для определения четырех параметров причем число необходимых измерений, вообще говоря, нетрудно даже уменьшить (например, вовсе не рассматривая значений или рассматривая только разности не зависящие от Сложность здесь состоит только в том, что на самом деле функции до сих пор известны лишь приближенно (причем данные о них разных исследователей даже кое в чем противоречат друг другу) и не задаются никакими простыми аналитическими формулами, а результаты измерений всегда содержат некоторые ошибки. Поэтому на практике приходится пользоваться какими-то приближенными выражениями для и разные методы, использующие разные наборы исходных данных, будут приводить к несколько различным результатам.

Напомним, что описанный на стр. 410—412 метод Монина — Обухова обработки измерений профилей ветра и температуры уже содержал в качестве составной части определение значений

и L (позволяющих найти также и по значениям Несмотря на то, что этот метод опирался на использование «логарифмической + линейной» формулы для профилей, которая позже была подвергнута критике, и на предположение, что точность его, как показало сопоставление получаемых таким образом значений и и с данными непосредственных измерений, оказалась более высокой, чем можно было бы ожйдать. Однако в настоящее время рекомендовать этот метод в его первоначальном виде для непосредственного практического применения, разумеется, нельзя, так как он все же довольно груб и очень громоздок (в частности включает определение некоторых параметров по материалам ряда измерений с помощью метода наименьших квадратов).

Близкие методы определения значений по измерениям профилей ветра и температуры, также использующие «логарифмическую+линейную» аппроксимацию универсальных функций и предположение, что были предложены Такеучи (1961) и Шиотани (1962). В работе Такеучи, в частности, приведены некоторые практические приемы, позволяющие упростить вычисления; там же проведено сравнение получающихся значений с данными непосредственного измерения потоков (по некоторым материалам, включающим измерения и потоков, и профилей). Тем не менее, даже и здесь методы определения значений остаются неоправданно сложными; в то же время они используют лишь небольшую часть имеющихся сведений о функции

Методы определения турбулентных потоков по измерениям профилей рассматривались также в работах Казанского и Монина (1956, 1958, 1962), Пристли (19596), Уэбба (1960), Пановского, Блэкедара и Маквейла (1960), Монина (1962а), Кондо (19626), Дикона и Уэбба (1962) и Пановского (1963). Мы здесь изложим, следуя в основном работам Казанского и Монина, общий метод представления данных об универсальных функциях в виде, удобном для практического нахождения турбулентных потоков; предварительно, однако, мы сделаем несколько замечаний общего характера.

Начнем с вопроса о выборе величин, наиболее удобных для определения потоков. Согласно сказанному выше, одних только значений скорости ветра на трех высотах в принципе уже должно хватить для нахождения параметров поэтому может создаться впечатление, что привлечение данных о температуре воздуха совершенно излишне. Однако, как показал Пристли (19596), использование даже значений для более чем трех высот не позволяет надежно определить так как

получаемые при этом значения сильно расходятся с данными непосредственных измерений и весьма различны при разных методах обработки. Поэтому представляется, что дополнительное использование значений имеет большую практическую ценность. Этот вывод фактически следует и из статьи Пановского, Блэкедара и Маквейла (1960), испробовавших метод определения по одним лишь значениям на трех высотах (и значению но не получивших хороших результатов.

Так как нас обычно интересуют в первую очередь значения то можно подумать, что целесообразно с самого начала исключить величину рассматривая лишь разности а не сами значения Нетрудно понять, однако, что при этом мы сильно теряем в точности, так как разности скорости ветра определяются заметно менее точно, чем сам ветер (особенно, если высоты сравнительно близки друг к другу). Кроме того, можно показать, что при исключении величины даже небольшая ошибка в разностях скоростей будет уже сильно сказываться на величинах и и Поскольку значение для данного пункта и времени года фактически надо определить лишь один раз (оно не меняется), и его нахождение несложно, более целесообразно заранее найти и затем уже все время пользоваться полученным значением. В то же время величина непостоянна, и ее исключение не приводит к вредным последствиям; поэтому данные о профиле температуры разумно использовать лишь в форме разностей При этом для определения значений достаточно иметь данные двух измерений.

Исходя из. сказанного выше, можно рекомендовать при определении значений по данным начать с определения параметра шероховатости а затем исходить из скорости ветра на некоторой фиксированной высоте Н и из разности средних температур на двух высотах (например, на высотах и . Согласно основной гипотезе подобия для турбулентного режима в приземном слое атмосферы, величины быть выражены через Следовательно, и, и (а также зависящая от них величина ) в свою очередь могут быть выражены через и Из этих пяти величин можно составить две независимые безразмерные комбинации, которые

мы запишем в виде

где а — произвольный безразмерный коэффициент, об удобном выборе которого мы еще скажем чуть ниже. Таким образом, получаем

где некоторые универсальные функции переменной В, зависящие также от параметра Располагая графиками этих функций, мы имели бы возможность определять с помощью таких графиков величины по данным градиентных измерений. Графики, же функций , можно построить либо эмпирически, по данным независимых синхронных измерений величин либо теоретически, на основе задания вида универсальных функций. На втором из этих способов, позволяющем последовательно улучшать точность определения потоков по мере уточнения наших сведений об универсальных функциях, мы здесь остановимся немного подробнее.

Примем за основу общие формулы (7.24), с помощью которых были определены универсальные функции Тогда первую формулу (8.20) и первые две формулы (8.21) можно будет переписать в виде

Первое из этих уравнений задает в неявной форме вид функции Если функции известны, то это уравнение можно разрешить относительно например, графически, и тогда два остальных уравнения (8.22) будут параметрически задавать функции

В настоящее время различие формы профилей скорости ветра и температуры не установлено еще вполне убедительно; поэтому пока имеет смысл исходить из предположения о подобии этих профилей, т. е. считать, что где В таком случае и коэффициент а в (8.20) и (8.21) также удобно принять равным отношению При этом формулы

(8.22) несколько упрощаются и принимают вид

Поскольку в настоящее время данные о различиях между разными коэффициентами обмена очень неполны и противоречивы, пока естественно просто считать, что

Рис. 73. Номограмма Казанского и Монина для определения безразмерного напряжения трения по параметру стратификации В и параметру шероховатости

Однако включение коэффициента а в величину В и функцию позволяет сохранить ту же схему расчета и после появления более точных данных о коэффициентах обмена, изменив лишь значение Возможно также, что еще до того, как появятся достаточно надежные сведения о функции требующие отказа от формул (8.22) и возвращения к более общим формулам вида (8.22), станет целесообразно, тем не менее, считать различным, например, при практически нейтральной, неустойчивой и устойчивой стратификации.

Казанским и Мониным, исходя из формул (8.22), были построены номограммы функций в предположении, что

а функция при задается интерполяционной формулой (7.49) с а при - «логарифмической + линейной» формулой (7.33) с Следует иметь в виду, что использованные при этом построении числовые значения параметров кое в чем отличаются от значений, которые в настоящее время представляются наилучшими; особенно это относится к определяющему вид при устойчивой стратификации параметру Однако изменение значений параметров в соответствии с последними данными не изменит общего вида рассматриваемых номограмм и даже, может быть, не очень сильно изменит числовые значения определяемых по этим номограммам потоков.

Рис. 74. Номограмма для определения безразмерного потока тепла по

В то же время пересчет номограмм в настоящее время вряд ли был бы оправдан в связи с недавно обнаружившимся и пока еще не объясненным расхождением в значениях и а, полученных австралийскими и всеми остальными исследователями. Поэтому мы ограничимся тем, что приведем на рис. 73—75 старые номограммы Казанского и Монина дающие достаточное представление о порядке величины турбу» лентных потоков, соответствующих тем или иным значениям и

Разумеется, номограмма для может быть использована не только для определения турбулентного потока тепла

также и для определения скорости испарения если только, кроме измерена также разность удельных влажностей на двух высотах

Рис. 75. Номограмма для определения по

Действительно, согласно общим формулам эмпирически обнаруженному подобию профилей

где

С помощью формул (8.22) нетрудно установить вид функций (8.21) при стратификации атмосферы, близкой к безразличной, сильно неустойчивой и очень устойчивой. При близкой к безразличной стратификации мало, а велико, и в (8.22) можно всюду полагать Тогда уравнения (8.22) сильно упрощаются и могут быть разрешены в явной форме, причем получается

При сильной неустойчивости В будет большим отрицательным, малым отрицательным. Асимптотическое поведение функций (8.21) при этом можно

выяснить, положив в формулах (8.22). Тогда получается

Наконец, при сильной устойчивости В будет болыцим положительным, малым положительным. Асимптотическое поведение функций (8.21) в этом случае можно выяснить, положив в (8.22) всюду При этом оказывается, что В не может неограниченно возрастать, а приближается к пределу Таким образом, число В при устойчивой стратификации не может превосходить значения Для функций при малых получается

Если, например, при сильной устойчивости принять для асимптотическую формулу вытекающую из уравнения (7.65) интерполяционной теории Казанского и Монина с то для функции получается следующая асимптотическая формула:

Особенно простой вид приобретает методика определения турбулентного потока тепла по данным градиентных измерений в случае сильной неустойчивости. А именно, вспоминая формулу (7.49), мы видим, что если все высоты измерения превышают (для этого достаточно, чтобы выполнялось неравенство то для интерпретации результатов измерений можно

воспользоваться формулами, справедливыми в предельном случае свободной конвекции. Критерий обеспечивающий эту возможность, можно переписать в виде Пользуясь для формулой (8.25), мы можем привести этот критерий к виду

где, как и при построении номограмм, принято, что Значения этого критерия в грубых цифрах изменяются от 0,0005 при до 0,004 при так что правую часть неравенства можно для этого интервала значений записать приближенно в виде Тогда предложенный критерий приводится к виду

где и Н измеряются в метрах, в градусах С.

Если критерий (8.28) выполняется, то это значит, что при мы находимся в условиях режима свободной конвекции, где

(см. (7.36) и (7.39)). Исходя отсюда, легко показать, что в этом случае

(тот же результат можно получить и из формул (8.21) и (8.25)). Подставляя это значение в формулу (7.38) для коэффициента турбулентности на высоте получаем

Таким образом, величины отличаются от и соответственно лишь универсальными (но не безразмерными) множителями Выражая Н в метрах, в градусах, и полагая , получаем

Эти формулы позволяют очень быстро оценивать значения при неустойчивой стратификации.

При (т. е. см, что является типичным значением «высоты шероховатости» для сухой степи) для параметров и - с помощью номограмм рис. 73—75 получаются следующие характерные значения; При состояниях, близких к безразличной стратификации, с помощью формул (8.24) получаем

Эти формулы практически оказываются достаточно точными при (чему соответствуют значения ). С ростом устойчивости величины и уменьшаются; с ростом неустойчивости уменьшается, а растут. Характерные значения этих величин при различных В приведены в следующей таблице:

По данным экспедиции 1951 г. в Заволжье типичные значения, скорости трения и в сухой степи в условиях ясной летней погоды (при скоростях ветра порядка лежат в интервале а турбулентный поток тепла днем принимает значения порядка , а ночью — порядка (см. Монин (1953)).