Преобразования уравнений годографа.

Отметим теперь некоторые полезные формальные преобразования уравнений годографа (3.3).

В дозвуковой области удобно ввести новую независимую переменную (искаженную скорость)

где есть некоторое фиксированное значение, то при

Система уравнений Чаплыгина (3.3) принимает вид

где

Положив

мы сможем записать (3.3) в канонической форме

Вообще, если есть какая-нибудь аналитическая функция от то

В частности, положив

и исключив одну из искомых функций посредством дифференцирования, получим следующие уравнения второго порядка:

где

зависит только от

Иногда (в частности, в связи с методом Бергмана) бывает удобно положить

Эти новые искомые функции удовлетворяют уравнениям

где

Преобразование к каноническому виду возможно, конечно, также и в сверхзвуковой области, однако здесь мы не будем это обсуждать.

Для околозвуковой области полезно ввести переменные

где

Тогда при при Положим

В этих обозначениях уравнения Чаплыгина принимают вид

откуда

так как К зависит только от о. Заметим, что

для идеального газа всегда