Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ§ 1. ВВЕДЕНИЕ Глава 1. Дифференциальные уравнения потенциального течения газа Скорость звука. Установившееся потенциальное течение. Плоские течения. Слабые разрывы и скачки уплотнения. Краевые условия. § 3. ГОДОГРАФ Отображение в плоскость годографа. Уравнения годографа. Преобразования уравнений годографа. Отображение в физическую плоскость. Уравнения в плоскости потенциала. § 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ Несжимаемое течение. Разложение по степеням числа Маха. Почти параллельное течение. Околозвуковое приближение. § 5. ВИДОИЗМЕНЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ Газ Чаплыгина и минимальные поверхности. Неизменно дозвуковые течения. Газ Трикоми. Другие аппроксимации. Метод Лёвнера. § 6. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГОДОГРАФА Сигма-интегрирование. Источник и вихрь. Продолжение в комплексную область. Решения с особенностями. Интегральные операторы Бергмана. ГЛАВА II. Математические основы теории дозвукового течения Условие Кутта — Жуковского. § 8. КВАЗИКОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ Квазиконформность. Уравнения Бельтрами. Метрика течения. Теоремы о квазиконформных отображениях. Теорема о представлении. § 9. ПСЕВДОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Псевдоаналитические функции. Принцип подобия. Течение вокруг профиля. § 10. ЗАМЕЧАНИЯ О КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЯХ Прямой метод вариационного исчисления. Решения как неподвижные точки. Сжатые отображения. Теорема Шаудера о неподвижной точке. Метод непрерывного продолжения. Степень отображения. Априорные оценки. Целые решения и особенности. ГЛАВА III. Некоторые проблемы, относящиеся к дозвуковому течению § 11. ПОВЕДЕНИЕ ДОЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНОСТИ § 12. ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ПРОФИЛЯ § 13. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА ЧАПЛЫГИНА § 14. ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ОТОБРАЖЕНИЯХ Обобщения теоремы Римана об отображении. § 15. ДОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ Течение Гельмгольца около криволинейного препятствия. ГЛАВА IV. Математичесние основы околозвуковой газодинамики Частные решения уравнения Трикоми. Задача Коши для уравнения Трикоми. § 17. ТЕОРЕМЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА § 18. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА Метод гильбертова пространства. ГЛАВА V. Некоторые проблемы, относящиеся к околозвуковому течению Сверхзвуковое включение, ограниченное скачком. § 20. ОКОЛОЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ В ДОЗВУКОВОМ НЕВОЗМУЩЕННОМ ТЕЧЕНИИ Применение функций Чаплыгина. Другие методы. Предельная линия. Околозвуковая полемика. Формулировка теорем несуществования. Набросок доказательств несуществования. Нерешенные вопросы. Течения со скачками. Приближенная теория. Течение вокруг прямолинейного клина. § 21. ОКОЛОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ § 22. ОКОЛОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ § 23. ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ПРЕПЯТСТВИЯ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ И ЗВУКОВОЙ СКОРОСТЯМИ НЕВОЗМУЩЕННОГО ПОТОКА Приложение § 24. ЗАМЕЧАНИЯ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ Библиография |
