Течение вокруг профиля.

В качестве другого приложения рассмотрим задачу об определении потенциального течения с данной переменной плотностью вокруг некоторого профиля Мы предположим, что профиль гладкий, за возможным исключением задней кромки, и что плотность такова, что принцип подобия применим к комплексной скорости Нетрудно заключить, что если есть потенциал искомого течения, то комплексная скорость подобна комплексной скорости течения несжимаемой жидкости вокруг того же самого профиля, т. е. причем вещественна на Это приводит к более точному описанию характера течения сжимаемой жидкости, чем то, которое вытекает из теоремы представления для квазиконформных отображений (см. § 8) С другой стороны, для данного течения несжимаемой жидкости вокруг должно существовать течение сжимаемой жидкости с заданной плотностью такое, что его комплексная скорость подобна комплексной скорости этого течения несжимаемой жидкости. Множитель пропорциональности может быть выбран вещественным и положительным на Это приводит к теореме существования и единственности для течений с переменной плотностью, которая звучит в точности так же, как и соответствующий результат для течения несжимаемой жидкости. (Подробный вывод этого результата можно найти в работе Берса [16].)