Другие аппроксимации.
Жермен и Лиже (см. Жермен и Лиже [1], Жермен [3], Лиже [1]) заметили, что уравнение (3.26) может быть преобразовано в уравнение Трикоми для двухпараметрического семейства связей плотности со скоростью. Мы напишем уравнение Трикоми в обычном виде
и введем новые независимые и зависимые переменные посредством соотношений
где 
и 
— произвольные положительные постоянные, 
определенная функция, а именно
Оказывается, что если X удовлетворяет (5.10), то функция 
является решением уравнения (3.26), в котором
Постоянные 
можно подобрать так, что получится хорошее приближение для адиабатического газа как в дозвуковой, так и в околозвуковой областях.
Соответствие между полуплоскостями 
или 
и полуплоскостями 
или 
показано на рис. 5.1. Заметим, что линии 
являются характеристиками уравнения (3.26), а линии 
характеристиками уравнения (5.10).
Примечательно, что во многих важных задачах о течении решение для газа Жермена — Лиже находится легче, чем для газа Трикоми.
Другая полезная аппроксимация уравнения годографа (3.26) принадлежит Томотика и Тамада [1]. Они полагают
где 
надлежаще подобранные постоянные. Эта функция очень хорошо аппроксимирует функцию 
адиабатического
течения в диапазоне 
причем это верно как для связи плотности со скоростью, так и для соотношения давления с плотностью. Аппроксимация Томотика и Тамада позволяет изучать околозвуковые течения с критическими точками.
Рис. 5.1 (видоизменение рисунка из работы Жермена [3]).
Ее преимущество следует из того, что после введения новых независимых переменных
уравнение (3.26) с функцией К из (5.11) принимает вид
а это уравнение обладает относительно простыми частными решениями.
Различные другие модификации уравнений годографа были предложены многими авторами (в частности, Кабане [1], Христиановичем [1], Диасом и Ладфордом [1], Домбровским [1], Фальковичем [3], Грибом и Рябининым [1], Имаи и Хасимото (см. Имаи [1, 2], Имаи и Хасимото [1]), Мартином и Тикстаном [1], Мизесом и Шиффером [1], Седовым [1] и Тирни [1]). Привести здесь сколько-нибудь полное описание этих методов не представляется возможным.
