Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Другие аппроксимации.

Жермен и Лиже (см. Жермен и Лиже [1], Жермен [3], Лиже [1]) заметили, что уравнение (3.26) может быть преобразовано в уравнение Трикоми для двухпараметрического семейства связей плотности со скоростью. Мы напишем уравнение Трикоми в обычном виде

и введем новые независимые и зависимые переменные посредством соотношений

где и — произвольные положительные постоянные, определенная функция, а именно

Оказывается, что если X удовлетворяет (5.10), то функция является решением уравнения (3.26), в котором

Постоянные можно подобрать так, что получится хорошее приближение для адиабатического газа как в дозвуковой, так и в околозвуковой областях.

Соответствие между полуплоскостями или и полуплоскостями или показано на рис. 5.1. Заметим, что линии являются характеристиками уравнения (3.26), а линии характеристиками уравнения (5.10).

Примечательно, что во многих важных задачах о течении решение для газа Жермена — Лиже находится легче, чем для газа Трикоми.

Другая полезная аппроксимация уравнения годографа (3.26) принадлежит Томотика и Тамада [1]. Они полагают

где надлежаще подобранные постоянные. Эта функция очень хорошо аппроксимирует функцию адиабатического

течения в диапазоне причем это верно как для связи плотности со скоростью, так и для соотношения давления с плотностью. Аппроксимация Томотика и Тамада позволяет изучать околозвуковые течения с критическими точками.

Рис. 5.1 (видоизменение рисунка из работы Жермена [3]).

Ее преимущество следует из того, что после введения новых независимых переменных

уравнение (3.26) с функцией К из (5.11) принимает вид

а это уравнение обладает относительно простыми частными решениями.

Различные другие модификации уравнений годографа были предложены многими авторами (в частности, Кабане [1], Христиановичем [1], Диасом и Ладфордом [1], Домбровским [1], Фальковичем [3], Грибом и Рябининым [1], Имаи и Хасимото (см. Имаи [1, 2], Имаи и Хасимото [1]), Мартином и Тикстаном [1], Мизесом и Шиффером [1], Седовым [1] и Тирни [1]). Привести здесь сколько-нибудь полное описание этих методов не представляется возможным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление