Предельная линия.

Общей чертой всех этих решений является то, что профиль меняется вместе с Для определенных значений параметра эти решения дают течения с местными сверхзвуковыми областями такого типа, который рассматривался в предыдущем параграфе, т. е. ограниченными звуковой линией и частью профиля. С другой стороны, для значений превосходящих некоторое критическое значение это решение не может быть перенесено с плоскости годографа на физическую плоскость, ввиду того что появляются предельные линии. При профиль в физической плоскости имеет точку с бесконечной кривизной.

Это последнее явление не неожиданно. Действительно, Фридрихе [2] показал, что при определенных условиях гладкости предельная линия не может появиться в однопараметрическом семействе решений уравнений годографа, описывающих околозвуковое течение вокруг профилей, до тех пор пока кривизна профилей остается ограниченной. Условия гладкости в статье Фридрихса включают аналитичность; это ограничение было снято в соответствующем исследовании того же самого вопроса Колоднером и Моравец [1] (см. также Никольский и Таганов [1], Менуэлл [1], Ладфорд и Шот [1]).

Следовательно, если для некоторого фиксированного профиля и для некоторого диапазона чисел Маха невозмущенного течения существует семейство околозвуковых течений, то разрушение потенциального течения и возникновение ударных волн не может быть объяснено внезапным появлением предельной линии в годографе течения, как это было предположено однажды Цянем и Го [1].