Степень отображения.

Существуют более тонкие варианты описанного выше варианта "метода непрерывного продолжения". Допустим снова, что преобразование вполне непрерывно. Неподвижные точки являются нулями отображения

Рассмотрим это отображение на замыкании некоторой области такой, что на границе 3) области 3). При этих условиях Лере и Шаудер [1] определяют некоторое целое число называемое степенью рассматриваемого отображения, которое, описательно говоря, измеряет алгебраическое число нулей в Это число равно нулю, если К не имеет нулей в и равно если имеется нуль в 2 и отображение К есть гомеоморфизм. Далее, эта степень не меняется при непрерывном изменении отображения если только в процессе этого изменения не появляются нули К на границе Следовательно, если мы можем изменить рассматриваемое уравнение в уравнение, для которого степень отображения может быть определена и оказывается отличной от нуля, то мы можем утверждать существование неподвижной точки преобразования (Полное представление о методе Лере и Шаудера можно получить из книг Радо и Рейхельдорфера [1] и Берса [18].)