Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Почти параллельное течение.

Другое приближенное уравнение для потенциала можно получить, предполагая, что течение примерно равномерное. Точнее, предположим, что потенциал скорости имеет вид

где «потенциал возмущений» мал вместе со своими производными. Подставив это выражение в (2.14) и пренебрегая малыми членами, получим уравнение

где есть число Маха невозмущенного течения, соответствующее скорости Это линеаризированное уравнение имеет эллиптический тип, если невозмущенное течение дозвуковое и гиперболический тип, если невозмущенное течение сверхзвуковое. С помощью аффинного преобразования, а именно растяжения в направлении оси преобразуется в уравнение Лапласа в дозвуковом случае и в волновое уравнение в сверхзвуковом случае. Это замечание служит основой для линеаризированной теории течений сжимаемой жидкости, причем, как показывает опыт, "правило Прандтля — Глауэрта“, выражаемо"е уравнением (4.4), дает хорошее приближение для медленных дозвуковых течений.

Правило Прандтля — Глауэрта также может рассматриваться как первый шаг в разложении по некоторому параметру (в качестве которого можно взять, например, толщину препятствия), характеризующему отклонение течения от равномерного. Различные варианты этого приближенного процесса были предложены и существенно использованы Гертлером [2], Хантцше и Вендтом [1] и Капланом Никаких доказательств сходимости не было дано, причем каждый раз вычислялось лишь небольшое число членов. Но эти немногие члены вьплядели быстро убывающими и оправдывали приближенные решения задач об определении течения, опубликованные многими авторами. Примечательной особенностью

этих вычислений явилось то, что они, по-видимому, давали околозвуковые течения. Выше мы уже отмечали парадоксальный характер таких результатов. В дальнейшем мы увидим, что имеются веские основания сомневаться в том, являются ли эти приближенные околозвуковые течения аппроксимациями точных решений или по крайней мере аппроксимациями типичных точных решений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление