Метод непрерывного продолжения.

Другой способ доказательства существования неподвижной точки основывается на включении решаемого уравнения [уравнения (10.7)] в однопараметрическое семейство уравнений

Мы предполагаем, что при это уравнение имеет некоторый простой вид, для которого решение легко находится, и что при получается исходное уравнение, т. е. Предположим, что если известно некоторое

решение при значении параметра то можно также найти решение, например, методом последовательных приближений при всех значениях близких к Тогда множество х значений для которых уравнение (10.8) разрешимо, является открытым. Предположим далее, что из некоторой последовательности решений, соответствующих значениям параметра таким, что всегда можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к решению, соответствующему значению Тогда множество замкнуто и, так как оно содержит оно содержит все значения в частности интересующее нас значение