Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Газ Трикоми.

Очень полезная и широко используемая аппроксимация уравнений газовой динамики, впервые предложенная Франклем, получается путем замены функции в (3.26) на т. е. линейной функцией, аппроксимирующей в звуковой точке [см. уравнение (3.27)]. Уравнение годографа теперь принимает вид

и после тривиальной замены переменной

принимает форму так называемого уравнения Трикоми

которое является простейшим и наиболее хорошо известным уравнением смешанного типа. Потенциал скорости связан с соотношениями

Связь плотности со скоростью и давления с плотностью, соответствующая этой аппроксимации, легко вычисляется. Этот "газ Трикоми ведет себя вполне аналогично реальному газу при скоростях, близких к скорости звука Однако при малых, а также при очень больших скоростях он имеет совершенно другое поведение. Например, никогда не превосходит значения 1,14 и стремится к единице, когда скорость становится бесконечной (Трикоми [2]). Следовательно, эта аппроксимация полезна только для чисел Маха, близких к единице.

Газ Трикоми можно использовать для оправдания вышеупомянутого закона околозвукового подобия. В этом нет ничего удивительного, так как мы видели, что лежандрово

преобразование введенного Карманом потенциала возмущений удовлетворяет уравнению Трикоми.

Отправляясь от нелинейных уравнений (3.32) с мы предположим, что имеется какое-нибудь их решение, в котором а и 0 малы. Первое уравнение (3.32) показывает, что существует функция такая, что

Эта функция удовлетворяет уравнению

т. е. уравнению Кармана. Следовательно, мы можем связать с рассматриваемым решением этого уравнения целое семейство решений уравнений

зависящее от двух параметров и определяемое формулой

Каждое из этих решений может быть преобразовано в решение уравнения для потенциала в газе Трикоми с отмеченным значением посредством отображения в физическую плоскость с помощью уравнения (3.2). Это семейство течений будет приближенно удовлетворять закону подобия, причем приближение будет тем лучше, чем ближе а и 0 к значениям . В действительности отображение близко к тождественному для малых значений а и 0, причем уравнение (3.28) показывает, что а приближенно равно так что близка к потенциалу возмущений. Это качественное описание следовало бы оправдать количественным анализом, который мы не будем пытаться здесь делать.

1
Оглавление
email@scask.ru