Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Уравнения годографа.Предположим теперь, что имеется течение, для которого якобиан
то мы имеем
и
Этот криволинейный интеграл не должен зависеть от пути интегрирования. Простые вычисления показывают, что для того, чтобы это имело место,
Эта система линейна, так как
С учетом (2.8) уравнение (3.4) может быть также записано в форме
Заметим, что на плоскости годографа мы имеем единственное дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция тока, и что это уравнение несколько проще, чем соответствующее уравнение для потенциала. Независимые переменные х и у, рассматриваемые как функции от
Это можнопроверить либо непосредственно, написав уравнение (2.14) в форме системы
и поменяв ролями зависимые и независимые переменные, либо используя уравнения (3.2) и (3.3). В силу (3.6) существует функция
причем это "лежандрово преобразование" потенциала скорости удовлетворяет линейному уравнению
Потенциал скорости, функция тока и лежандрово преобразование потенциала скорости связаны соотношениями
Эти два способа линеаризации уравнений газовой динамики, конечно, эквивалентны. Вообще краевые условия делаются весьма сложными при переходе на плоскость годографа, причем это обстоятельство проявляется даже сильнее при использовании лежандрова преобразования. По этой причине линеаризация Чаплыгина является в большинстве случаев более предпочтительной. Все полученные выше линейные уравнения, от (3.3) до (3.7), являются эллиптическими в дозвуковом круге Маха в физической плоскости.
Рис. 3.1. Эти характеристики даются уравнениями
Через каждую точку сверхзвуковой области проходят две характеристики, а в точках звуковой окружности эти характеристики образуют острие. В случае адиабатического течения, управляемого соотношениями (2.9) и (2.10), дифференциальное уравнение (3.9) может быть легко проинтегрировано; получаются эпициклоиды, а именно траектории точек окружности радиуса
|
1 |
Оглавление
|