Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Уравнения годографа.

Предположим теперь, что имеется течение, для которого якобиан не равен нулю в некоторой точке. Тогда отображение является топологическим (взаимно однозначным и взаимно непрерывным) в окрестности этой точки и все величины, описывающие течение, можно рассматривать как функции от переменных или Так как

то мы имеем

и

Этот криволинейный интеграл не должен зависеть от пути интегрирования. Простые вычисления показывают, что для того, чтобы это имело место, рассматриваемые как функции от должны удовлетворять системе дифференциальных уравнений

Эта система линейна, так как являются функциями от Исключение посредством дифференцирования одной из неизвестных функций приводит к уравнениям второго порядка (уравнения Чаплыгина)

С учетом (2.8) уравнение (3.4) может быть также записано в форме

Заметим, что на плоскости годографа мы имеем единственное дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция тока, и что это уравнение несколько проще, чем соответствующее уравнение для потенциала.

Независимые переменные х и у, рассматриваемые как функции от также удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям, а именно

Это можнопроверить либо непосредственно, написав уравнение (2.14) в форме системы

и поменяв ролями зависимые и независимые переменные, либо используя уравнения (3.2) и (3.3). В силу (3.6) существует функция такая, что

причем это "лежандрово преобразование" потенциала скорости удовлетворяет линейному уравнению

Потенциал скорости, функция тока и лежандрово преобразование потенциала скорости связаны соотношениями

Эти два способа линеаризации уравнений газовой динамики, конечно, эквивалентны. Вообще краевые условия делаются весьма сложными при переходе на плоскость годографа, причем это обстоятельство проявляется даже сильнее при использовании лежандрова преобразования. По этой причине линеаризация Чаплыгина является в большинстве случаев более предпочтительной.

Все полученные выше линейные уравнения, от (3.3) до (3.7), являются эллиптическими в дозвуковом круге параболическими на звуковой окружности и гиперболическими в сверхзвуковой области В этой последней области все уравнения имеют одни и те же фиксированные характеристики — образы линий

Маха в физической плоскости.

Рис. 3.1.

Эти характеристики даются уравнениями

Через каждую точку сверхзвуковой области проходят две характеристики, а в точках звуковой окружности эти характеристики образуют острие. В случае адиабатического течения, управляемого соотношениями (2.9) и (2.10), дифференциальное уравнение (3.9) может быть легко проинтегрировано; получаются эпициклоиды, а именно траектории точек окружности радиуса которая катится по звуковой окружности (рис. 3.1).

1
Оглавление
email@scask.ru