Сжатые отображения.

Предположим теперь, что преобразование не только непрерывно, но также удовлетворяет условию Липшица с постоянной т. е. что

В этом случае существует единственная неподвижная точка, которая может быть найдена методом последовательных приближений. Это означает, что если начать с произвольно выбранного элемента из В, то последовательность сходится к искомой фиксированной точке (принцип сжатых отображений). Принцип сжатых отображений является прототипом всех итерационных методов. Другим итерационным методам, например упомянутому в § 4 методу Рэлея-Янцена, может быть дано такое же оформление.

Несомненно, что если решение некоторой нелинейной задачи может быть найдено последовательными приближениями, то этот метод предпочтительнее любого другого. Он автоматически дает единственность решения и естественным путем приводит к методу численного расчета решения.