Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Околозвуковая полемика.

Открытие возможности гладких околозвуковых течений вокруг определенных профилей привело многих аэродинамиков к уверенности, что такие течения существуют для произвольных профилей, подчиненных определенным условиям выпуклости и гладкости. Условия выпуклости необходимо следуют из вышеупомянутого результата Никольского и Таганова. В соответствии с этим результатом, например, невозможно околозвуковое течение без скачков вокруг профиля, часть которого, примыкающая к сверхзвуковой области, содержит как угодно малый прямолинейный отрезок.

Через некоторое время после того, как точные примеры гладких околозвуковых течений начали появляться в литературе, Буземанн [2, 3], Гудерлей [1, 2, 4, 5] и Франкль [9] опубликовали соображения в пользу того, что эти околозвуковые течения являются исключительными и, следовательно, лишенными физического смысла и что в общем случае гладкого околозвукового решения задачи обтекания произвольно заданного профиля ожидать нельзя.

Наиболее простое подтверждение этого соображения получается следующим образом. Если бы рассматриваемая краевая задача имела смысл для произвольного, скажем, выпуклого симметричного профиля, то было бы возможно найти околозвуковое течение с данным выпуклым симметричным годографом, точно так же, как возможно найти дозвуковое течение с данным симметричным годографом (см. § 12). Это означало бы, что можно найти решение уравнения (3.4) для функции тока на плоскости годографа, определенное в данной области, показанной на рис. 20.1, имеющее заданную особенность в дозвуковой точке которое равно нулю на границе этой области, т. е. на на Но в свете установленной в § 17 теоремы единственности для обобщенной задачи Трикоми ясно, что эта краевая задача, вообще говоря,

не разрешима. Действительно, если мы возьмем какую-нибудь точку на дуге звуковой окружности и проведем из нее две характеристики и то решение будет единственным образом определено граничными значениями, заданными на и на и не будет, вообще говоря, принимать заданные значения на дуге Заметим, что если точка движется по направлению к точке А, то длина "критической дуги“ стремится к нулю. Это привело Буземанна и Гудерлея к мненио, что рассматриваемая краевая задача будет иметь решение, хотя бы и лишенное физического смысла вблизи А, если допустить в точке А достаточно сильную особенность.

В действительности Франклем, Буземанном и Гудерлеем выдвинуты более тонкие аргументы Они являются частично физическими, частично математическими и содержат исследование возмущений, вызванных малыми изменениями профиля в исследуемом околозвуковом течении.

Рис. 20.1.

(Относительно возмущений околозвукового "вихревого течения" см Тейлор [2] и Менуэлл 11] ) В частности, Буземанн и Гудерлей работают с частными решениями уравнения Трикоми, представляющими такие возмущения. Следует отметить, что Буземанн [3] рассматривает свои аргументы как строгое доказательство.

Другие авторы, например Шеффер [2, 3], имеют противоположную точку зрения и продолжают обсуждать методы отыскания гладких околозвуковых течений для заданных профилей. Го и Сирс [ 1 ], вероятно, выразили мнение большинства аэродинамиков, когда они писали в 1954 г., что "из сказанного, по-видимому, следует сделать такое заключение: представленное Буземанном соображение является весьма правдоподобным с физической точки зрения. Тем не менее его догадка не была убедительно доказана математически, вероятно, потому, что формулировка задачи не была адекватной.

Таким образом, по-видимому, разрешение этой "околозвуковой полемики" возможно только путем математического доказательства, удовлетворяющего всем требованиям строгости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление