Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Прямой метод вариационного исчисления.

Если уравнение возникло из вариационного принципа, то теоремы существования иногда могут быть доказаны при помощи так называемого прямого метода вариационного исчисления. Пусть А обозначает некоторый класс функций, удовлетворяющих требуемым краевым условиям. Для решения уравнения пытаются найти среди всех таких функций ту, которая минимизирует интеграл (10.2).

Таким образом, имеются в сущности две задачи: доказательство существования минимизирующей функции и доказательство того, что эта минимизирующая функция обладает достаточной гладкостью для того, чтобы ее можно было считать решением уравнения Эйлера-Лагранжа (10.1). При решении первой задачи класс А должен быть достаточно широк. Например, если в минимизируемом интеграле не встречаются производные второго порядка, то не следует ограничивать класс А дважды дифференцируемыми функциями. Если А содержит достаточно много функций, то существование минимизирующей функции часто может быть доказано для строго регулярной вариационной задачи (т. е. для равномерно эллиптического уравнения Эйлера-Лагранжа) и при определенных дополнительных предположениях также для

регулярной вариационной задачи (т. е. для эллиптического уравнения Эйлера-Лагранжа). Методы установления регулярности минимизирующей функции, т. е. того факта, что минимизирующая функция является решением дифференциального уравнения, были даны различными авторами. Превосходный обзор всей этой области можно найти в статье Сигалова [1]; см. также основные статьи Морри [2], Шиффмана [1] и Ниренберга [1].

1
Оглавление
email@scask.ru