§ 3. ГОДОГРАФ

Изучение нелинейного уравнения (2.14) значительно упрощается посредством введения в качестве новых независимых переменных компонентов скорости или каких-нибудь других координат в плоскости годографа (плоскость скоростей), например полярных координат

Отображение в плоскость годографа.

Для того чтобы можно было выполнить это преобразование годографа, мы должны иметь дело с решением, для которого якобиан

обращается в нуль только в изолированных точках или вдоль изолированных кривых. В случае дозвукового течения

можно показать, что нули якобиана изолированы и что отображение физической плоскости в плоскость годографа не имеет особых точек, за исключением, быть может, точек ветвления такого типа, который рассматривается в теории аналитических функций. Напротив, в сверхзвуковой области существуют решения (называемые простыми волнами), для которых якобиан тождественно равен нулю. Кроме того, существуют решения, для которых якобиан обращается в нуль вдоль определенных кривых. Простые рассмотрения показывают, что кривая в сверхзвуковом течении, вдоль которой якобиан обращается в нуль, необходимо должна быть характеристикой (линией Маха) и что вблизи такой кривой отображение в плоскость годографа имеет складку аналогично отображению Примеры таких "линий ветвления" будут рассмотрены позднее (см. § 21).