Плоские течения.

Нас будут интересовать почти исключительно двумерные течения, т. е. такие течения, в которых компонент скорости равен нулю. Для двумерного течения потенциал скорости можно рассматривать как функцию двух переменных Начиная с этого места мы вводим обозначения

и Уравнение для потенциала принимает вид

С другой стороны, уравнение неразрывности в случае двумерного течения принимает вид

в силу чего существует функция (функция тока), такая, что

Потенциал скорости и функция тока связаны уравнениями первого порядка

в которых есть известная функция от Исключение из этой системы возвращает нас к уравнению для потенциала (2.14). Однако если мы попытаемся исключить потенциал, то встретим затруднение в связи с тем, что является двузначной функцией от потока массы Поэтому можно написать квазилинейное дифференциальное уравнение второго порядка эллиптического типа, которому удовлетворяет функция тока дозвукового течения и другое аналогичное уравнение, на этот раз уже гиперболического типа, которому удовлетворяет функция тока в сверхзвуковом течении. Однако не существует единого дифференциального уравнения второго порядка, которому удовлетворяла бы функция тока.