Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Течение вокруг прямолинейного клина.

Различными авторами было исследовано течение вокруг прямолинейного клина (рис. 20.4) при больших дозвуковых числах Маха невозмущенного течения. Эта задача несколько легче, чем общая, так как в плоскости годографа границы клина отображаются на известные прямые линии и так как можно предположить, что звуковая линия начинается в угловой точке В. Здесь будет также линия Маха, выходящая из этой угловой точки, а за ней — линия скачка. Между линией Маха и звуковой линией можно ожидать, вблизи точки В, течения типа Прандтля-Мейера, так что можно потребовать, чтобы точка В отображалась в плоскости годографа на характеристику. Однако в противовес рассмотренному в § 22 случаю на течение вблизи носка клина влияет дозвуковое течение во всей плоскости, так что оно может быть определено, только если известно все поле течения.

Рис. 20.4.

Тем не менее можно получить информацию относительно течения путем построения решений уравнений годографа, удовлетворяющих некоторым из граничных условий.

Это было сделано Макки и Пекком [1, 2], работавшими с уравнениями Чаплыгина и следовавшими методу Лайтхилла, и Колом [1], использовавшим уравнение Кармана околозвукового течения (4.6), приводящее на плоскости годографа к уравнению Трикоми. Кол определил требуемую особенность, представляющую течение вблизи бесконечно удаленной точки, и показал, каким образом можно интерпретировать условие в точке разветвления А при использовании околозвукового приближения, которое в принципе не допускает таких точек,

Его решение можно считать полученным в предположении, что звуковая линия вертикальна. Триллинг и Уокер [1] улучшили решение Кола, добавив к нему слагаемое, удовлетворяющее одному из условий в точке В. В их решении эта точка соответствует целой характеристической дуге в плоскости годографа. Та же задача исследовалась Жерменом и Лиже [1] (см. также Лиже [1]) на основе полученного ими приближенного уравнения состояния.

Хотя все эти решения были только приближенными и пробными, они позволили получить численные результаты, которые выглядят хорошо согласующимися с экспериментальными данными (см. Липман, Ашкенас, Кол [1]; Липман, Брайсон [1]).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление