9.3.3. Проверка сложной гипотезы.

Рассмотрим модификацию критерия (9.9) для случая, когда в гипотезе конкретизируются значения не всех параметров, как в предыдущем пункте, а лишь части ианих. Пусть — вектор неизвестных параметров распределения и гипотеза состоит в том, что

Удобно разбить вектор на две части: Обозначим оценку максимального правдоподобия по выборке при известном значении — оценку максимального правдоподобия Критерий для проверки гипотезы имеет вид:

Можно доказать, что при выполнении ряда дополнительных требований, гарантирующих оптимальные свойства оценок максимального правдоподобия (см. п. 8.6.1), величина имеет асимптотически (при ) -распределение с степенями свободы.