11.2.2. Критерий однородности «хи квадрат»

Если данные сгруппированы, а это довольно часто имеет место на практике, для проверки однородности можно использовать критерий типа

Пусть имеется k 2 выборок объемом и данные каждой выборки сгруппированы в групп (интервалов). Количество элементов выборки, попавших в группу, будем обозначать через Статистикой критерия является величина [48]:

где

В частном случае статистику (11.22) можно записать

где — соответственно количество элементов первой и второй выборок, лопавших в группу. В случае нулевой гипотезы величина (11.23) имеет распределение степенями свободы.

Пример 11.3. Применим критерий для данных примера 11.2. Величины, необходимые для вычисления значения критической статистики, приведены в двух последних столбцах табл. 11.7.

Таблица 11.7

Определим значение статистики критерия:

Пользуясь таблицами процентных точек распределения степенями свободы, имеем . Следовательно, гипотезу о равенстве можно отвергнуть при размере критерия

Пример 11.4. В табл. 11.8 приведено распределение доходов по Шведской переписи 1930 г. ([48, табл. 30.6.2]).

Таблица 11.8

Если сравнить распределение доходов у возрастных групп 40—50 лет и 50—60 лет всех промышленных рабочих, то с 5 степенями свободы, что обнаруживает очень высокую степень различия между распределениями. Однако для более однородной группы заводских мастеров сравнение распределений доходов у двух возрастных групп дает так что последние две выборки можно считать однородными.