11.2.4. Непараметрическая проверка гипотезы равенства дисперсий.

Нулевая гипотеза здесь такая же, что и прежде:

Однако теперь альтернативной является гипотеза о различии дисперсий распределений

При этом можно выделить двустороннюю гипотезу:

— дисперсии распределений различны, и односторонние гипотезы:

Нулевая гипотеза может быть записана в виде

Для применения ранговых критериев масштаба требуется, чтобы оба распределения были одинакового типа, имели одинаковое значение параметра положения и плотности распределений их были непрерывными.

Приведенный ниже критерий для проверки равенства дисперсий принадлежит к классу линейных ранговых критериев вида (11.24).

Критерий Клотца Статистикой критерия служит величина

Таким образом, метками для этого критерия являются возведенные в квадрат метки критерия Ван дер Вардена. Для математического ожидания и дисперсии статистики критерия имеем:

Статистика распределена асимптотически нормально со средним и дисперсией Для малых значений имеется таблица критических точек точного распределения статистики в случае нулевой гипотезы. При больших можно использовать асимптотическое распределение. Методика применения критерия для случая двусторонней и односторонних альтернатив такая

же, как и методика применения для аналогичных альтернатив ранговых критериев сдвига.

Кроме критерия Клотца для проверки равенства дисперсий известны и другие линейные ранговые критерии [23], например критерий Муда, являющийся аналогом критерия Вилкоксона со статистикой

Однако критерий Клотца в целом обладает большей мощностью, чем критерий

Условие равенства параметров сдвига (условие ) существенно для применения критерия Клотца (как и других ранговых критериев масштаба), иначе уровень значимости статистики критерия может быть сильно искажен. Поэтому, если имеются основания полагать параметры положения неравными, следует предварительно оценить их для каждой выборки, например, выборочными медианами или другими устойчивыми оценками параметра положения (см. гл. 10), вычесть полученные значения из элементов соответствующей выборки и лишь затем применить критерий VV

Когда распределения нормальны, критерий Клотца имеет практически ту же мощность, что и наилучший для этого случая -критерий (см. п. 11.2.8).