12.2.3. Бета-распределение.

Функция бета-распределения с параметрами определяется выражением

    (12.20)

Имеет место соотношение

    (12.21)

Если хотя бы один из параметров а и b равен 1, интеграл (12.20) легко вычисляется в конечном виде. В общем случае для вычисления значений функции удобно использовать ее разложение в ряд Тейлора в окрестности нуля:

    (12.22)

В силу соотношения (12.21) можно всегда добиться, чтобы и, следовательно, быстрой сходимости ряда в (12.22). Первые 10 членов разложения заведомо обеспечивают относительную погрешность относительную погрешность равномерно по а и b

Предварительно с помощью реккурентного соотношения

значение параметра b уменьшается так, чтобы b стало меньше 1.

Аппроксимация обратной функции дается выражением ([1, (26.5.22)]):

    (12.23)

где

    (12.24)

Здесь обратная функция стандартного нормального распределения. Когда значение одного из параметров а или b близко к 1/2, формула (12.23) дает значительную погрешность. Так, при а при независимо от величины а.