Выводы

1. Случайная величина (случайный признак) определяет перечень показателей — количественных, ординальных (порядковых) или номинальных (классификационных), которые подлежат статистическому исследованию в ходе проводимых случайных экспериментов (наблюдений).

2. Возможные значения случайной величины определяются природой и составом пространства элементарных событий Q: каждому элементарному исходу со соответствует свое «возможное значение» исследуемой случайной величины , поэтому последнюю можно определить как функцию заданную на множестве элементарных событий.

3. Наблюденные значения случайной величины — это практически осуществившиеся в проведенных экспериментах (или зарегистрированные в наблюдениях) конкретные числовые, векторные или матричные значения исследуемого признака. Общее число наблюденных значений может превышать, может быть равным или меньшим общего числа теоретически возможных значений.

4. Закон распределения вероятностей исследуемой случайной величины позволяет сопоставлять с любой измеримой областью АХ возможных значений вероятность события, заключающегося в том, что реализовавшееся в результате случайного эксперимента (наблюдения) значение

данной случайной величины окажется принадлежащим этой области, т. е.

5. Для описания закона распределения вероятностей многомерного признака могут, как и в одномерном случае, использоваться функция распределения и функция плотности Однако в отличие от одномерного случая исчерпывающей формой задания многомерного закона распределения является только функция плотности вероятности.

6. Зная совместный закон распределения многомерной случайной величины можно получить частный (маржинальный) закон распределения любого подвектора а также условный закон распределения, описывающий распределение любого подвектора когда все или какая-то часть остальных компонент исходного векторного признака фиксируются на заданных уровнях (см. (5.15) и

7. Если компоненты анализируемого случайного признака статистически независимы, то многомерный закон распределения может быть описан частными одномерными законами, так как в этом случае, по определению,

8. Понятие генеральной совокупности является удобным (для статистических приложений) синонимом понятий «вероятностное пространство», «случайная величина», «закон распределения вероятностей» и определяется как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть сделаны в данном реальном комплексе условий.

9. Выборка — это статистически обследованная часть генеральной совокупности, по которой мы хотим судить об интересующих нас свойствах генеральной совокупности в целом. Вопрос представительности (репрезентативности) выборки с учетом обычной ограниченности времени и средств на ее получение требует от исследователя знания и использования различных специальных форм организации выборочных обследований.

10. При практическом изучении поведения исследуемого случайного признака зачастую оказывается достаточным

знания ограниченного набора его числовых характеристик: среднего значения дисперсии коэффициентов асимметрии и эксцесса а в многомерном случае — еще элементов ковариационной матрицы 2.

11. Для вычисления теоретических значений упомянутых характеристик необходимо знание плотности (или полигона) распределения анализируемого закона. Однако на практике их заменяют эмпирическими (выборочными) аналогами, вычисляемыми только на основании имеющихся в нашем распоряжении выборочных данных Объяснением правомерности подобной приближенной замены является интерпретация выборки как уменьшенной модели исследуемой генеральной совокупности, в которой наблюденные (т. е. практически реализованные) значения интерпретируются как возможные, а вероятности осуществления этих возможных значений принимаются равными зарегистрированным относительным частотам их появления, т. е.

12. Полезным приемом в исследовании свойств анализируемой одномерной случайной величины является расположение имеющихся наблюдений в порядке их возрастания: , так что — это те же самые наблюдения только упорядоченные (т. е. ) для всех Ряд называют вариационным рядом, а его члены — порядковыми статистиками. Они широко используются при построении так называемых непараметрических оценок и непараметрических критериев (см. § 8.6, 10.4, 11.2, 11.3)

13. Следует иметь в виду, что, говоря о выборке (или о вариационном ряде), в зависимости от контекста подразумевают один из двух различных вариантов интерпретации этого понятия. В первом (практическом) варианте под понимают фактически наблюденные в данном конкретном эксперименте значения исследуемой случайной величины, т. е. конкретные числа или векторы. Во втором (гипотетическом) варианте под понимают лишь обозначение тех значений (чисел или векторов), которые могли бы быть получены при реализации -кратного эксперимента (наблюдения) в реальном комплексе условий, индуцирующем исследуемую генеральную совокупность. В последнем случае сами Х и любые функции от них выступают уже не в качестве конкретных чисел или векторов, а в качестве случайных величин.